二进制补码

计算机只能识别0和1,使用的是二怕饭欢评战消左进制，而在日常生活中人另九条评两牛宣们使用的是十修次心进制，"正如亚来自里士多德早就指出的那样，今天十进制的广泛采用，只不过是我们绝大多数人生来具有10360百科个手指头这个解剖学事实的结果。尽管在历史无上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚。".为了能方便的与二进制转换，就使用了十六进制(2 4)和八进制1.数值有正负之分，计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正，1为负).这就是机器数的原码了。

• 中文名称 二进制补码
• 外文名称 Two's Complement Form
• 解释 原码的补码
• 学科 计算机学

主要问题

　　假设字长为8bits 要完成，1-1 =0

　　( 1 ) - ( 1 )

　　= ( 1 ) + ( -1 )

　　= (00000001)+ (10000001) -----------------原码计算

　　= (10000010)= ( -2 )

　　( 1 ) - ( 2 )

　　= ( 1 ) + ( -2 )

　　= (00000001)+ (10000010) -----------------原码计算

　　= (10000011)= ( -3 )

　　显然结果不正确.

　　因为在两个正数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应.

　　下面是反码的减来自法运算:

　　(1)+(-1)

　　= (00000001)+ (11111110)----反码计算

　　= (11111111)

　　= ( 10000000 )

　　=(-0)有问题

　　按上面同样的方法计算1-2呼轴两议=-1

　　1+(-2)

　　= (00000001)+ (11111101)----反码计算

　　= (11111110)

　　= ( 10000001 ) = (-1)正确

　　问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号布固乐广军心的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大). 于是就引入了补码概念.

负数的补码

　　负数的补码就是对360百科反码加1,而正数不变,正数的原码反码补码耐迅全术伤火红觉是一样的.

　　1.哥占补码的得来:是为了让负数变成能够加的正数，所以，负数的补码=模-负数的绝对值

　　比如:-1 补码:1111 1环题病施美际111(0000 0001，也就是-1的绝对值，取反加1得来)

　六向事钟容讨功关控供　当一个数要减1的时候，可以直接加 1111 1111

　　际检也道2.原码的得来:(负数的原码，既领术帝黑灯临混万围决直接把对应正数的最高位改为1)

　　原码能够模艺直观的表示一个负数(能直观的把真值显示出来，如 -1为1000 0001

　　其中最高位表示符号位，不进行算术计算)

　　3.反码和补码之间转换:补码= 反码+1

　　4.现在来推-128的补码:

　　-128的补码:1000 0000 - 1000 0000(+128没有符号位)=1000 0000

　　-128的反码:1111 1111(1000 0000 +1=1000 0000+1111 1111=1111 1111)

　　-128的原码务浓:1000 0000(反码取反)

　　往回推:

　　-128的原码 1000 0000 (-128，进位被舍去)

　　-128的反码 1111 1111

　　-128的补成观粉甚等码 1000 0000(1111 1111(反码) + 1=1000 0000,这里实际上真正相加的是

　　1111 1111后面的7位,第1位是符号位始终不会变,

　　所以,当进到第8位的时候,就表示溢出了,会被舍弃)

　　5. 0只有一个补码0000 0000(听说可以证明的),如果是这样,那么1000 0000就不会表示成-0的补码

　　即:补码1000 0000唯一的表示-128

　　在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为: (-128~0~127)共256个.

　　注意:(-128)也有相对应的原码和反码, 它的反码是(11111111)原码仍然是(10000000)(-128)

　　补码的加减运算如下:

　　下面是补码的运算:

　　( 1 )- ( 1 )= ( 1 )+ ( -1 )

　　=(00000001)补+ (11111111)补((11111110)+1)(反码加1)

　　= (00000000)补= ( 0 )正确

　　( 1 )弱孩激步采井色批十- ( 2)= ( 1 )+ ( -2 )

　　= (00000001)补+ (111额别专宪即的台述民节纸11110)补

　　= (1111助1111)补= ( -1 ) 正确

季纸决酸区达船　　(-1) = (10000001)原码=(11111110 )反码 =((11只传111110 )+ 1)补码

设计目的

　　所以补码的设计目的是:

　　⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.

　　⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计 所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇越言刑治鲜识良道理历严编、C等其他高级语言中使用的围损渐善边乎专传刘选组都是原码。

　　小数来自和分数的补码

　　一、十进制分数补码可以先将分子和分母分别表示成二进制数，然后计算出二进制小360百科数，再按下面第三步的方法将求出件间哪率皇厂青里果丰小数的补码形式。

　　37/64=100101B/2^6=0.100101B

　　-51/128=110011B/2^7=0.0110011B

　　二、十进制小数的补码也应该先将其转换成二进制小数，再按下面第三步的方法将求出小数的补码形式。

　　0.375=0.011B

　　0.5625=0.1001B

　　三、将二进制异选带苦西小数对应的补码求出

　　[37/64]补码=[0.100101B]补码=0.1001010B

　　[-51/128]补码=[0.0110011B]补码=1.10011口类务配子村01B

　　[0.375]补码=[0.011B]补码=0.0110000B

　　[0.5625]补码=[0.1001B]补码=0.1001000B

　　以上定点都为8Q7，即8-7=1位整数位(符号位)，7位小数位。