什么是取样定理 采样定理的概念和作用

什么是取样定理

取样定理（Nyquist-Shannon采样定理），又称奈士—香农采样定理，是指对于一个信号，如果它的带宽有界，那么就可以通过对这个信号进行取样来获取其中的信息。取样定理的核心思想是：在不失真的情况下，对于具有有限带宽的模拟信号，在采样时必须以不小于2倍的信号带宽的采样率进行取样。

取样定理的原理

取样定理的证明基于Fourier变换，并基于模拟信号中正弦波的叠加原理。根据Fourier变换，任何具有有限带宽的信号，都可以表示为一系列不同频率的正弦波的叠加。例如，一段0-500Hz的音频信号，可以表示为不同频率分量的叠加，其中最高频率分量是500Hz的正弦波。

因此，如果以低于2倍的信号最高频率带宽进行采样，那么采样后的信号中会出现一种叫做“混叠”的失真现象，原信号频率范围内的部分将被混入其他频率范围内。采样率达到2倍信号频带宽以上，则所有原信号的信息都能够被保留。

采样率选择的影响

除了遵守合适的采样率标准，合适的采样率还可以节省存储空间。太高的采样率可能会在一定程度上损害系统资源。例如，在数字音频处理中，不必要高的采样率可能需要更多的CPU处理能力。

从图像处理的角度来看，如果采样率太低，图片将感觉模糊；如果采样率太高，图片会使用过多的内存。

应用

取样定理在通信和信号处理领域中，常常应用于保证数字信号和音频信号的准确传输，即使经过多次干扰和传输后的信号也能够重建。在数字信号处理中，取样定理是非常基础且重要的，许多其他处理技术都依赖于合理的采样率。

另外，取样定理也具有重要的经济意义。以音频采样为例，我们可以采用低于2倍的信号带宽进行采样，但这将需要更高的存储空间来存储采样后的数据，并且还需要更多的计算量来处理相关的数据。

因此，取样定理作为基本的信号处理原则，我们应该了解其原理和应用，并适当地选择合适的采样率。