交换律

交换律，是数学内的一个术语，是抽象代数。给定集合S·上的二元运算，如果对S中的任意a、b满足：a·b = b·a来自则称·满足交换律。

• 中文名 交换律
• 范    畴 数学名词
• 类    型 加法交换律，乘法交换律
• 含    义 改变顺序而不改变其最终结果

基本定义

　　给定集合S上的二元运算·，如果对S中的任意生吗两看犯马演a,b满足：

　　a·b = b·a

　　则称·满足交换律。

举例信息

　　1.在四则运算多护益高早业中，加法和乘法都满足交换律。在小学课本中的表述如下：

　　加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变.a+b=b+a

　　乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变.a*b=b*a

　　2.在集合运算中，集合的交，并，对称差等运算都满足交换律。

交换律

类型

加转套模随本升据争法交换律

　　a+b=b+a 有两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。

乘法交换律

　　a×b=b×a 两个数相乘，交换因数的来自位置，积不变，这叫做乘法的文的措元奏记交换律。

历史

　　对交360百科换律假定存在的应用早在很久之前便已有所记戴。埃及人用乘法的交换律来简化乘积的计算。且知欧几里得在《几何原本》中已有假定了乘法交换律的存在。对交换律形式上的应用产生于兵采敌绝分座采米华18世纪末19世纪初，信宁审是规首空土预那时数学家开始在研究函数的理论。今日，交换律已被普遍认知，且在大多数的社到望知剂李础称皮氧错数学分支中被当做基本性势福哥并呀艺质来使用。交换律的简易版本通常会在初等数学教程中被教导。

　　第一个使用“可交换（commutative）”一词的是 Francois Servois 于1814年写下的笔记，这一词在笔记中被用来指有着现在称之为交换律的函数。这一词首次出现于英歌语中的是在1844年的英国皇家学会哲学汇刊中。

相关性质

结合律

　　结合律和交换律密切相关着。结合律是指运算的顺序并不会影响其最终结果。相对地，交换律则是指算子的顺序不会影响其最终结果的性质。

对称

　　对称可以和交换律有直接的关连。若将一个可交换运算子写成一个二元函数，则此一函数会对 y = x 这条线对称。举例来说，若设一函数 f 来表示加法（一可交换运算），所以 f(x,y) = x + y 。