数学信号可以理解为在某一时刻，某一系统中某种现象的表示形式，它通常是一个函数，描述了某个变量随时间、空间或其它自变量的变化规律。在实际应用中，数学信号可以用来表示图像、声音、运动等符号，可以是离散的也可以是连续的。
信号的来源很多，一个简单的例子是热力学中正在加热的物体，温度随时间的变化就可以作为一个数学信号，用函数表示如：y(t) = f(t)。其中y(t)代表时刻t的温度值，f(t)是一个函数。
根据数学信号的形式和特性，可以将数学信号分为以下几类：
从信号的取值方式来看，可以将信号分为连续信号和离散信号两类。在时间或空间上连续变化的信号称为连续信号，它在任意时间或空间范围内都有定义，并且可以在每个时间或空间位置上取到无数个可能值。而在时间或空间上存在间隔的信号称为离散信号，它只在离散的时间或空间位置上取值。
周期信号是指按照规律在一定时间内重复出现的信号，具有周期性和重复性；而非周期信号则不具有这种性质。一些常见的周期信号有正弦信号和方波信号。
狄利克雷信号是指能量有限但时间无限的信号，它的能量是有限的，在每一个时间下它的能量是有限的；而能量信号则是指时间有限但能量无限的信号，它的时间是有限的，但在不同时间下的能量是不同的。
数学信号处理在声音、图像和视频处理、通信、控制及数据处理等领域中得以广泛应用，如通过数学信号处理可以进行滤波、降噪、压缩、变换等操作，对于数字图像和音频的压缩和传输也是常见的应用之一。
在通信中，信号处理也发挥了重要作用。通过合理的处理可以提高通信系统的抗干扰性、增加数据传输距离、提高频谱利用率等。同时，语音识别、自然语言处理、文本分类等领域的发展也需要信号处理的支持。
数学信号的应用非常广泛，下面将就几个典型的应用领域进行简单阐述：
音频处理是指任何对音频信号进行的操作。通过数学信号处理技术，音频信号可以被降噪，去除回声，实现语音识别，对于数字音频的压缩和传输有着重要的应用。
数字图像处理是对数字图像进行处理和分析的一门跨学科技术。通过数学信号处理算法，可以对图像进行去噪、模糊、增强等操作，还可以进行图像压缩和传输，以及图像的特征提取和识别等。
跨越时空的信息传输需要数学信号处理的支持，在数字通信中，信号编码、解码、调制、解调等重要的处理均离不开信号处理技术，它们的研究与应用，都需要数学信号处理的算法优化和实践验证。
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