为什么传递函数极点为 瞬态 传递函数极点为何具有瞬态？

传递函数

传递函数是描述线性时不变系统中输入信号与输出信号之间关系的函数。它是一个复数函数，可以用来分析系统的性态，如稳定性、动态响应等。

极点与瞬态响应

极点是用于描述传递函数的复平面上的点，它决定着系统的稳定性和动态性能。在传递函数中，极点决定了系统的频率响应，而对于时域响应来说，极点也起到了非常重要的作用。

在控制系统中，我们常常需要将系统从一个状态向另一个状态过渡。这个过程叫做系统的瞬态响应。瞬态响应与系统极点密切相关，极点的位置决定了系统的瞬态响应特性。

控制系统的极点

传递函数的分母是与输入相关的，当分母为零时，传递函数会发生奇异性。这时，系统的输出处于不稳定状态。这种奇异性对应复平面上的一个点，即系统的极点。极点为实数时，控制系统为临界稳定或临界不稳定系统；极点为虚数时，控制系统为振荡系统；当极点为复数时，控制系统为衰减振荡系统。

极点对瞬态响应的影响

极点的实部决定了系统的稳定性，而虚部则决定了系统的振荡程度。如果极点实部为负数，则系统具有稳定性；如果极点实部为零，则系统为临界稳定系统；如果极点实部为正数，则系统为不稳定系统。

当极点为纯虚数时，系统的瞬态响应为振荡特性。系统的振荡频率等于虚部值，振荡的大小取决于极点到原点的距离。当极点为实部为负、虚部不为零的复数时，系统的瞬态响应为衰减振荡响应。振荡的幅值和了随时间衰减。振荡的频率由极点的虚部决定。