fft 为什么要除 fft 为何要做归一化

1、什么是FFT？

FFT是快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform）的缩写。FFT是一种对离散信号进行傅里叶变换的算法，可以将时域上的信号转换为频域上的信号，以便更好地分析信号的特性。FFT的应用广泛，比如在音频处理、图像处理等领域。

2、FFT为什么要除以N？

在进行FFT算法时，需要进行复数的计算，而且FFT算法的结果是一组复数值。然而，这组复数值并不是原始时域信号的幅度，虽然它们反映了信号在不同频率上的分布情况。因此，需要进一步对这组复数值进行处理，才能得到原始信号在不同频率上的幅度值。

在对FFT算法进行分析时，发现算法中需要进行N次复杂度为N的复数乘法计算。这就导致计算量非常大，甚至在很多场景下难以承受。为此，需要对FFT算法进行优化。而除以N正是其中一种优化方式，在不影响FFT变换结果的情况下，能够明显地提高计算效率。

3、除以N的作用是什么？

除以N的作用主要有两个方面：

（1）归一化

N是时域采样点数，不同采样点数的信号可能会导致比较大的差异，因此需要进行归一化处理，才能更好地描绘信号在不同频率上的幅度分布情况。

（2）单位转换

除以N还可以进行单位的转换。在离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，简称DFT）中，傅里叶变换系数的单位是时间，而在FFT中，傅里叶变换系数的单位是频率，即每个坐标点对应的是该频率的幅度。因此必须将计算结果除以采样长度N，才能将单位从时间转换为频率。

4、小结

FFT是一种常用的信号处理方法，可以将时域上的信号转换为频域上的信号。在进行FFT运算时，除以N的作用主要有归一化和单位转换。归一化可以消除不同采样点数所引起的差异，单位转换则可以将时间单位转换为频率单位。