什么是分段线性化方法 分段线性化的定义和原理

1、什么是分段线性化方法

分段线性化方法是一种非常常用的优化算法，特别是在求解非线性规划问题（NLP）时。它的目标是将一个非线性函数转化成若干个线性函数，从而使得原问题变得更容易求解。这里的“分段”指的是将非线性函数分成若干部分，每一部分内部线性，因此也被称为离散线性化方法。

2、分段线性化方法的优点

相比于其他求解NLP问题的方法，分段线性化方法有许多优点。首先，它相对简单易懂，并且实现起来也相对简单。其次，它适用的情况很广泛，对于各种类型的NLP问题都可以用分段线性化方法进行求解。最后，分段线性化方法求解NLP问题的速度相对较快，特别是对于大规模的问题，分段线性化方法的优势更加明显。

3、分段线性化方法的应用

分段线性化方法可以广泛应用于各种类型的NLP问题中，包括约束优化问题、广义多项式问题、网络流问题等。此外，分段线性化方法也可以被用于各种优化模型的建立中，例如物流和供应链网络建模、供电网规划和运行控制等。而且，许多求解器都内置了分段线性化方法，因此即使不掌握具体的算法细节，也可以轻松利用这些求解器进行分段线性化方法的求解。

4、分段线性化方法的实现

分段线性化方法的实现可以采用许多不同的技术。其中最常用的技术是McCormick线性化和Piecewise linearization。McCormick线性化是一种常用的将二元非线性函数线性化的方法，它适用于包含变量上下界的情况，并且可以快速地求解二次约束问题，其实现方法较为简单，容易推广。Piecewise linearization是另一种常用的分段线性化方法，它将非线性函数划分成若干小段，并在每个小段内使用线性函数对其进行近似，进而将原非线性问题转化成一组线性问题。