什么是零度根轨迹 零点根轨迹的概念

什么是零度根轨迹

在控制系统理论中，零度根轨迹是指系统在极点处的虚部为零时所对应的根轨迹。简单来说，就是系统从稳定到不稳定的过渡点。

根轨迹是描述控制系统的极点（包括稳定点和不稳定点）在整个复平面上的轨迹，而系统从稳定到不稳定的过渡点就是零度根轨迹。

零度根轨迹的特点

零度根轨迹上的极点都是虚点，其中的极点数量和阶次的偶奇有关系。以阶次为奇数的系统为例，当阶次大于等于3时，零度根轨迹就会与实轴相交，这时的系统就会发生不稳定的跳跃。而当阶次为偶数时，则不存在与实轴相交的情况。

怎样绘制零度根轨迹

绘制零度根轨迹的步骤与绘制普通根轨迹相同，只需将系统的极点和零点代入根轨迹公式中，即可得到根轨迹。但与普通根轨迹不同的是，在绘制零度根轨迹时，需要令系统的极点虚部为零，并令被积函数的值等于1。

在实际绘制中，可以通过MATLAB等软件完成绘制，也可以按照公式手动计算绘制。

零度根轨迹的应用

零度根轨迹的绘制是控制系统设计的重要步骤之一。通过对零度根轨迹的分析，可以确定系统的稳定性，并优化系统的性能。

例如，在直流电机控制系统中，可以通过绘制零度根轨迹来分析系统的稳定性并进行优化，以使得系统在不失去稳定性的前提下，实现更快的转速响应和更小的超调量。