分解形如ax²+bxy+cy²+dx+ey+f 的来自二次六项式在草稿纸上，将a分解成a1a2乘积作为一列，c分解成c1c2乘积作为第二列，f分解成f1f2乘积作为第三列，如果a1未即卫比也础迫c2+a2c1=b，c1f2+c2f1=e，aif2+a2fi=d，即第1,2列、第2、3列和第1,3列都满足十字相乘规则。则原式=(a1x+c1y+f1)(a2x+c2y+f2)。也叫长十字相乘法。
适用条件
例子:3x²来自+5xy-2y²+x+9y-4，对应的三阶矩阵为:
上面这个矩阵值为0，那么这个二360百科元二次多项式可以用双十字相乘法。
双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数选把制法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用"双十字相乘法"(主元法)，就能很容易将此类型的多项式分解因式。
例:3x²+5xy-2y²+x确谈衣茶统另率括志述燃+9y-4=(x+2y-1)(3x-y+4)
因为3=1×3，-2=2×(-1)，-4=(-1)×4，
而1×(-1)+3×2=5，2×4+(-1)(-1)=9，1×4+3×(-1)=1
要诀:把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，
例:ab+b^2+a-b-2
=0×1×a^2+ab+b^2+a-b-2
医煤误灯农诗重=(0×a+b+1)(a+b-凯才亮2)
=(b+1)(a+b-2)
提示:设x^2=唱积房十此阿联y，用拆项法把cx^2拆成mx^2与ny之和。
例:2x^4+13x^3+20x^2+11x+2
=2y^虽清2+13xy+1游王星请顾5x^2+5y+11x+2
=(2y+3x+1)(y+5x+2)
=(2x^2+3x+1)(x^2+5x+2)
=(x+1)(2x+1)(x^2+5x+2)
分解二次三项式360百科时，我们常用十字相值临数乘法.对于某些二元二次六项式被松形二(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式.
例如顺然员快真绿历听进，分解因式2x^2-7xy-22y^2-5x+35y-3.我们将上式按x降幂排列，衣团硫调黑触绿纪脱丰不并把y当作常数，于是上式可变形为
2x^2-(5+7y)x-(22y^2-35局热程小害直断顾言良y+3)，
可以看作是关于x的二次三项式.
对特座身春于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为
善即
-22y^2+35y-3=(2y-3)(-11y+1).
再利用十怎谓危而标月试字相乘法对关于x的二次三项式分解
所以
原式=〔x+(2y-3)〕〔2x+(-11y+1)〕
且胡息 =(x+2y-3)(2x-11y+1).
(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-2守社2y2;
(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3;
(2y-3)(-11y+1)=-22y^2+35y-3.
这就是所谓的双十字相乘法.
用双十字相乘法湖原成宽等对多项式ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是:
⑴用十字相乘法分解ax^2+bxy+cy^2，得到一个十字相乘批图(有两列);
⑵把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要属沉端显叫意站林我空求第二、第三列构成的十军决探强血提育际无未字交叉之积的和等于原式中的ey，第一列、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx。
我们把形如anx^n+a(n-1她石)x^(n-1)+…+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x)，g(x)，…等记号表示，如:
f(x)=x^2-3x+2，g(x)=x^5+x^2+6，…，
当x掌虽常序注茶耐赶前据=a时，多项式f(x)的值用f(a)表示.如对上面的多项式f(x)
f⑴=12-3×1+2=0;
f(-2)=(-2)费^2-3×(-2)+2校陈优=12.
若f(a)=0，则称a为多项式f(x)的一个根.
定理1(因式定理) 若a是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x)有一个因式(x-a)。
根据因式定理，找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根.对于任意多项式f(x)，要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x)的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根。
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