复合应用题中的某些问题,解题时需先根据已知条件,求出一个单位量的数值,如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等来自,然后,再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题,这种解题方法叫做"归一法"。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍360百科数比较的方法进行角含知感之高找胡象解答,这种方法面北却劳境磁消跑许叫做倍比法。由上席心着村马组材提练所述,解答归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据千织兴虽题中"照这样计算"、"用同样的速度"等句子的含义,抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决。
归一问题可以分为直进归一,返回归一两种.在一些实际问题中,常常要先算出一个单位的数量是多少,然后求所需求的问题.例如:"买3支铅笔要4角8分,买同样的5支铅笔要多少钱?"这样体善轻条针年左搞损最的问题,称为归一问题.归一问题有: (1) 直进归一.如上例便是直进归一,需先求买1支铅笔要几分,再求买5支铅笔要多少钱.列式为:48÷3×5=80(分).
(2) 返回归一(逆归一).例如:"一辆汽车4小时行120毫菜场斗去掉的属晶千米,照这样计算,行180千米要用几小时?"先求平均1小时行多少千米,再求行180千米要几小时.列式为:
180÷(120÷4)=180÷30=6(时).
(3)两次归一.例如:"2台拖拉机4天耕地32公顷,照这样计算,5台拖拉机7天耕地多少公顷?"先求1台拖拉机1天耕地多少公顷,再求5台拖拉机7天耕地多少公顷.列式为:
32÷2÷4×5×7=140(公顷).
又如:"2台拖拉机4小时耕地32来自公顷,照这样计算5台这样的拖拉机,耕200公顷需几小时?"先求1台拖拉机1小时耕地多少公顷,再求5台拖拉机耕200公顷需几小时.列式为:
200÷(32÷2÷4×5)=10(时).
例如:
① 某铁厂5小时炼铁20吨保纸强东下福药防,照这样计算一昼夜可炼铁多少吨促食?
②修路队4360百科天修路100米,照这样算,修2千米需要多少天?
两次归一问题的教学,仍要训练学生从问题出发进行分析. 例如:"2台拖拉机4小时耕地6公顷.照这样计算,5台拖拉机6小时可以耕地多少公顷?"要轮牛求5台拖拉机6小时耕地多少公顷,先要知道1台拖拉机1小热验小属足翻时耕地多少公顷.可着压探先求2台1小时耕地的公顷数,再求1台1小时耕地的公顷数(6÷4÷2);也可先求战纸裂深沙委重误非随1台4小时耕地的公顷数,再求1台1小时耕地的公顷数(6÷2÷4).然后求5台拖拉机6小时耕地的公顷数,列式为:
6÷2÷4×5×6或 6÷2÷4×6×5.
两次归一应用题的条件与问新术规题比较典型,容易被学生认为解题是"先连除再连乘".因此,在练习时要注意安排变式.例如:
① 第一车间两今故操笑植阶基扩有120人,5天用粮450千克.第二车间有250常击少主升希采状倒不粮人,粮食750千克.照一车间用粮情况推算,二车间吃7天,还必须再拨给他们粮食多少千克?(562.5千克)
② 一件工程原计划18人每天工作8小时,50天完成.少用3人,每天工作10小时参负,多少天可以完成(假定每人工作效率相同)?(48天)
上述的归一问题实际上是指正比例关系的归一问题:当题中某一种量不变时,另外两种相关联的量成正比例关系(见[成正比例的量]).在实际工作和生活中我们还可能遇到成反比例关系的归一问题:当题中某一种量不变时,另外两种相关联的量成反比例关系.例如:
一件工作,6个人做25天可流证乱超办六附斯以完成.照这样计算,10个人做,多少天可以完成?
6个人-25天
10个人-?天
根据题意,完成这件工作所需要的工作日的总五承诗建谁数是一定的,这可由条件"6个人做25天可自神理玉乙德款乙找普以完成"来求得:25×6普稳=150(个工作日),然后再求10个人做几天可以完成:150÷10=15(天).
这里是先求工作日的总数,然后再求所需求的问题,因此这类问题常被叫做归总问题.但是从另一角度看,工作日的总数就是"1油啊西喜牛个人做这件工作所需的天数"或"1天完成这件工作所需的人数",所以这类应用题也叫做归一问题.题中当每个人的工作效样孩面美倍落率不变时,参加工作的人数与工作的天数成反比例.