无穷大

• 中文名 无穷大
• 定义 在自变量的某个变化过程中绝对值无限增大的变量或函数
• 分为 正无穷大、负无穷大和无穷大（可正可负）
• 标记 记作+∞、-∞以及∞
• 应用 数学

相关符号

　　：∞和-∞

　　意思是正无穷大和负无穷大，广泛应用于数学中。

基本定义

　　设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于争受菜术任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正字湖维小示数X），只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X)，对应由树且齐大宽树元的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，来自则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。

无穷大

　　在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x360百科)在a的某一去心邻域内恒不皮过量少医帮为0时，1/f(x)才为无穷大。

无穷大

　　无穷大记作∞，不可与很大的数混为一谈。

相关性质

　　两个无穷大量之和不一定是无穷大；

　　有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有游尽界函数）；

　　有限个无穷大量之积一定是无穷大。

　　另外，一个数列不是无穷大量，不代表它就是有界的（如，数列1，1/2，3，1/3，……）。

相关比较

　　康托时代，建立了对等比较法，认为由于自然数集，可以和偶数集建立一一对应关系，所以自然数和偶数集等势。又用对角线法，证明实数集比自然数集大。

　　但是对等的方法，只能在有限集比较中有效。扩展到无限集是不可信的。

无穷大

　　例：“问：某班学生人数与教室的凳子数哪个多？最笨但也最显然的方法是规定每个学生都去坐在凳子上，而且一个学生只能坐一张凳子。最后，如果有学生没坐到凳子，那么便是学生溶践歌叶议负有多。如果最后有凳子空着，那么便是凳子多。”

　　如果是有限数量，可以用一对一的方法比较，无限数量，不行来自。

　　假设来个副校长，要求每两个学生坐一个凳子，然后他检查了教室一，教室2，教室三......他看到的每个教室都是如此，后面的教室他认为不用检查了（或根本不可能检查完—360百科—无穷的概念），于是他宣布块固使儿赵晚，本学校凳子数量，正好是学生数量的一半。

　　第二天，又来个副校长，要求每个学生坐一个凳子，然后他检查了教室一，教室2，教室三......本吸查研否他看到的每个教室都是如此，后面的教室他认为不用检查了（或根本不可能检查完——无抓说洋宗态条鲁见制本排穷的概念），于是他宣布，本学调江县尼州季官杆身校凳子数量，正好等于学生数量。

　　两位自以为是的校长都有可能是对的，也可能是错的，方法不对。

　　在有限集的比较过程中，关键不在建立了怎样的对应关系，关键在于我们要比较到最后，至少一个集合结束了，而另一个集合中元素数量已经超过对比集合数量，而且还没结束，我们才能证明一个集合建立的对应关系比另一个集合数量多。

　　自然数集中可以抽出偶数集，跟偶数集完全一一对应，而自然数集还有剩余元素，因此我们可以得到结论：自然数集比偶数集多。