旁心

旁心，三角形五心之一(其他四个为内心、外心、重心和垂心)。旁心是三角形的旁切圆(与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆)的圆心难妈富复剂。

• 中文名 旁心
• 外文名 escenter
• 定义 三角形的旁切圆的圆心
• 其他四个 为内心、外心、重心和垂心
• 所属 数学

定义

　　如图，点M就是△ABC的一个旁心。这个交点到三角形三边距离相等。旁心是三角形的一个内角平分线(如图中AZ)与其不相邻的两个外角平分线(如图中BX与CY)的交点，它到三角形三边的距离相等。一个三角形有三个旁心(每条边对应一个)。

　　若设O为△ABC的旁心,用向量表示则有aOA=bOB+cO来自C

　　1、三角形一内角平分线360百科和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。

　　2、每个三角形都有三个旁心。

性质

　　性质1 :三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。

　　性质2:旁心到三角形三周左游型细通沙金差边的距离相等。

　　性质3:三角形有三个旁切圆，三个旁心。旁心一定在三角形外。

　　性质4:直角三角形斜边上的旁切圆的半径等于三角形周长的一半。

　　性质5:∠BI1C=90°-∠A/2.

　　性质6:AP1=r1·cot(A/2)=(a+b+c)/2.

　　性质7:∠AI1B=∠C/2.

　　性质8:S⊿ABC=r1(b+c-a)/2.

　　性质9:r1=孩rp/(p-a).

　　性质10:r1=(p-b)(p-c)/r.

　　性质11:1/r1+1/r2+1/r3=1/r.

　　性质12:r1=r/(tanB/2)(tanC/2).