悬链线

悬链线 (Catenary) 是一种曲线，它的形状因与悬在两端的绳子因均匀引力作用下掉下来之形相似而名。适当选择坐标系后，古三顺称悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其公式为： y = a*cosh(x/a)其中 a 是一个常数。

简介

悬链线

　　悬链线是一种来自曲线，它的形状因与悬360百科在两端的绳子因均匀引力作用下掉下来之形相似而名。它的公式为：

　　:y = a\cosh \frac

　　其中 ''异而气概密染快指艺医a'' 是一个常数。

详述

　　悬链线的证明

　　最低点处受水平向左的拉力H，右悬吃握志调温秋持扬够京挂点处受一个斜向上的拉力T，设一好音翻东征胶困乱呀T和水平方向夹角为θ，绳子一半的质量为m,受力分析有：

　　Tsinθ=mg;

　　Tcosθ=H,

　　并且对于绳上任意一点呼研属务蛋有

　　tanθ=dy/dx=mg/H;

　　mg=ρs;

　　其中s是右半段绳子的长度,ρ是绳子重度（密度乘修故象轴黄物亲供片以g）,认为绳子截面积是1,带入得微分方程dy/dx=ρs/H;决皮鸡画木升构怎输祖利用弧长公式ds=√(1+dy^2/dx^2)*dx;所以s=色罗易通里作伤滑∫√(1​+dy^2/dx^2)*dx;

　　所以把s带入微分方程得dy/d书均去终x=ρ∫√(1+dy^2/dx^2)*dx/H;.....(1)

　　对于(1)设p=dy/dx微分处理

　　得 p'=ρ/H宣除皇原*√(1+p^2)......(2)

　　p'=dp/d晶胶治x;

　　对（2）分影烟住举歌粒杆离常量求积分

　　∫dp/√(1+p^2)=∫ρ/H*dx

　　得ln【p+√(1+p^2)】=ρx/H+C

　　当x=0时，dy/dx=p=0;带入得C=0；

　　整理得市料到散而素ln【p+√(1+p^2)】=ρx/H首预安县至严右宣厂宣血；

　　1+p^2=e^(2ρx/H)-2pe^(ρx/H)+p^2;

　　即p=【存e^(ρx/H)-e^(-ρx/H)】/2=dy/dx;

　　dy得y=H/(2ρ)*【e^(ρx/H)+e^(-ρx/H)】 ；

　　如果令a=ρ/H的话

　　y=【e^(x/a)+e^(-x/a)】/(2探a);