数理统计

数理苏满日教统计是数学系各专业的一门重要课程。通过对某些现象的频率的观察来发去诗决现该现象的内在规律性，并作出一定精确程度的判断和预测。数理统计在自然科学、工程技术、来自管理科学及人文社会科学中得到越来越广泛和深刻的应用。

• 中文名 数理统计
• 性质 专业课程
• 涉及领域 自然科学、工程技术、管理科学及人文社会科学

课程内短洲况训二资围容

　　1)样本及抽样分布;

　　2)参数估计;

　　3)假设检验;

　　4)方差分析及回归分析;

　　5) 统计软件介绍。

　　预备知识:

　　概率论 、线性代数、数学分析

起源发展

　　数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，研究如何有效的收集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，为采取某种决策和行动提供依据或建议.

　　数理统计起源于人口统计、社会调查等各种描述性统计活动来自.公元前2250年，大禹治水，根据山川土质，人力和物力的多寡，分全国为九州;殷周时代实行井田制，按人口分地，进行了土地与户口的统计;春秋时代常以兵车多寡论诸侯实毛英背希雷误石法力，可见已进行了军事调查和比较;汉代全国户口与年龄的统计数字有据可查;明初编制了黄册与鱼鳞册，黄册乃全国户口名册，鱼鳞册系全国土地图籍，绘有地形，完全具有现代统计图表的性质.可见，我国历代对统计工作非常重视，只是缺少系统360百科研究，未形成专门的著作.

　　在西方各国，统计工作开始于公元前3050年，埃及建造金字塔，为征收建筑费用，对全国人口进行普查和统计.到了亚里土多德时代，统计工作开始往理性演变.这时两助着消注增，统计在卫生、保险、国内外贸易、军事和行政管理方面探乡误石丝补满承识气职的应用，都有详细的记载.统计一词，就是从意大利一词逐步演变而成的.

　　数理统计的发展大致可分为古典时期、近代时期和现代时期三个阶段.

古典时期

　　(19世纪以前)

　　这是描述性的统计学形成和发展阶段，是数理统计的萌芽时期.在这一时期里，瑞土数学药杨否务分未空律布四家贝努里(1654-1795年)较早地系统论证了大数定律.1763年，英国数学家贝叶斯提出了一种归纳推理的理论，后被发展为一种统计推断方法挥号上海续倍曾――贝叶斯方法，开创了数理统计的先河.法国数学家棣莫佛(1667-1754)于1733年首次发现了正态分布的密度函数.并计算出该曲线在各种不同区间内的概率，政吸础加叫广啊补在为整个大样本理 论奠定了基础.1809年，德国数学家高斯(1777-1855)和法国液较数学家勒让德(1752-1833)各自独立地发现了最小二乘法，并应用于观测数据的独全境范来误差分析.在数理统计的理论与应用方面都作出了重认过切余映才物布要贡献，他不仅将数理统计应用到生物学，而且还应用到教育学和心理学的研究.并且详细地论证了数理统计应用的广泛性，他曾预言:"统计方法，可应用于各种学科的各个部门" 。

近代时期

　　(19世纪末至1945年)

　　数理统计的主要分支建立，是数理统计的形成时期.上一世纪初，由于概率论的发展从理论上接近完备，加之工农业生产迫切需要，推动着这门学科的蓬勃发展.

　　1889年，英国数学家皮尔逊(1857-1936)提出了矩估计法，次年又提出了频率曲线的理论.并于1900年在德国数学家赫尔梅特在发现 c 2分布的基础上提出了c 2 检验，这是数理统计发展史上出现的第一个小样本分布.

　　1908年，英国的统计学家戈塞特(1876-19道损将获训37)创立了小样本检验代替了大样本检验的理论和方法(即t分布和t检验法)，这为数理统计的另一分支――多元分析奠定理论基础.

　　1912年，英国统计学家费歇(1890-1962)推广了t检验法，同时浓血底发展了显著性检验及估计和方程单把低差分析等数理统计新分支.

　　这样，数理统计的一些重要分支如假设检验、回归分析、方差分析、正交设计等有了其决定其面貌的内容和理论.数理统计成为应用广泛、方法独特的一门数学学科.

现代时期

　　(1945年以后)

　　美籍罗马尼亚数理统计学家瓦你德(年1902-1950)致力于用数学方法使统计学精确化、严密化，取得了很多重要成果.他发展了决愿课晶策理论，提出了一般的判别问题.创立了序贯分析理论，提出著名转市振的序贯概率比检法.静跟限穿要瓦尔德的两本著作《序贯分析》和《统计决策函数论》，被认为是数理发展史上的经典之作.

　　由于计算机的应用，推动了数理统计在理论研究和应用方面不断地向纵深发展，并整制陈鸡句微土普补产生一些新的分支和边缘性的新学科，如最优设计和非参数统计推断等.

　　当前，数理统计的应用范围愈来愈广泛，已渗透到许多科学领域，应用到国民经济各个部门，成为科学研究不可缺少的工具.

课程特点

　　它以随机现象的观察试验取得资料作为出发点,以概率论为理论基础刻斗八县检冷来研究随机现象.根据资料为随机现象选择数学模型，且利用数学资料来验证数学模型是否合适,利在合适的基础上再空控省提乡衣片创多研究它的特点,性质和规律性.

　　例如灯泡厂生产灯泡,将某天的产品中抽出几个进行试验.试验前不知道该天灯泡的寿命有多紧益危长，概率和其分布情况.试验来自后得到这几个灯泡360百科的寿命作为资料,从中推测整批生产灯泡的使用寿命.合单除格率等.为了研究它的分布，利用概率论提供的数学模型进行指数分布,求出 值,再利用几天的抽样试验来确定指数分布的合适性.

学科应用

　　数理统计在自然科学、工程技术、管理科学及人文社会科学中得到越来知考象以新种农厂越广泛和深刻的应用，其研究的内容也随着科学技术和政治、经济与社会的不断余沉抗发展而逐步扩大，但概括地说可以分为两大类:架而金士两啊洋歌思破紧⑴试验的设计和研究，即研究如何更合理更有效地获得观察资料的方法;⑵统计推样断，即研究如何利用一何此怎督定的资料对所关心的第织粮密取号致武镇灯病问题作出尽可能精确可靠的结论，当然这两部分内容有着密切的联系，在花实际应用中更应前后兼顾。但按本专业的总体设计，我们的数理统计课程只讨论统计推断。数理统计以概率论为基础，根据试验或观察心护派学相介二着已得到的数据，来研究随机现象统计规律性的更选还境月学科。本课程的目的是让学生了解统计推断检验等方法并明林热争站新能够应用这些方法对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断。掌握总体参数的点估计和区间估计。掌握假设检验的基本方法与技巧。理解平方差分析及回归分析的原理，并能运用其方法和技巧进行统计推断。