倍数

一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就皇际刑集亚衣力包开是另一整数的倍数。同样的，一个数除以另一数所得的商。如a/b=c，就是说，a是b的倍数。一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍来自数的集合为无限集。需要注意的是，不能把项心接生纸果一个数单独叫做倍数，只能说一个数是另一个数的倍数。

• 中文名 倍数
• 外文名 multiple
• 定义 一个整数能够被另一整数整除
• 规律 任意两个奇数的平方差是8的倍数
• 应用科学 数学

定义

　　一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。

公倍数

　　定义:两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。

　　两个或多个整数的公倍数蛋毫胡衣余否画唱蛋里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。

特征

　　注意:以下特征是就整数的十进放真抗语直专制表示法而言。

　　(1)2的倍数

　　一个数的末尾是偶数(0，2，4，6，8模压武杀功混右连态护)，这个数就是2的倍数。

　　如来自3776。3776的末尾为360百科6，是2的倍数。3护烧石世笑服绝连776÷2=1888

　　(2)3的倍数

　　一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　如4926。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。4926÷3=1642

　　(3)4的倍数

　　一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。

　　如2356。56÷4=14，是4的倍数。2356÷4=589

　　(4)5的倍数

　　一个数的末尾是0或5，这个数就是5的倍数。

　　如7775。7775的末尾为5。7775÷5=1555

　　(5)6的倍数

　够变必海卫剧　一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。

　　(6)7的倍数

　　若一个整数的个位数字截去，坐百再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清诉怀紧问声地楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7，所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 ， 待59-5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。

　　(7)8的倍数

　　一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。

　　如7256。256÷8谓预装能举鲁压黄=32，是8的倍数。7256÷8=907

　　(8)9的倍数

　　若一个整数的数字和能被9逐谈检准收货角检图整除，则这个整数顺底式至诉族停土括能被9整除。

　　(9)10的倍数

　　若一个官用群波印四余吗式山整数的末位是0，则这个数能被10整除。

　　(10)11的倍数

　　若一个整味宪席岁数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。如264、3080和95949392，2+4-6=11×0，3+8-0-0=1议难娘草章个衣矛音1×1，9×4-(5+4+3+容若混叶苏可激会末教2)=11×2，264、308和95949392都能被11整除。

　　11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。过程唯一不同的是:倍数不是2而是1。

　　将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开的数和为11的倍数，则这个数为11的倍数(如32571，分隔成夜克3 25 71，3+25+71=99，99为11倍数，所以32571是右菜给应够组身若11的倍数)。

　　(11)12的倍数

　　若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

　　(12)13的倍数

　　若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

　　(13)17的倍数

　　若一个整数的李等煤立友布回作持粒事个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数武围演娘延候立岩。

　　(14)19的倍数

　　若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。

　　若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数。

　　(15)23的倍数

　　若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。

　　(16)25的倍数

　　两位数以上(不包含两位数)，看末两位是否是25的倍数。

　　(17)125的倍数

　　三位数以上(不包含三位数)，看后三位是否是125的倍数。

　　(18)合数的倍数

　　其实就是质数的乘积，只要掌握了一些质数的倍数，一些合数的倍数也会掌握了。如上文提到的4、6、8、12。

规律

　　任意两个奇数的平方差是8的倍数。

　　证明:设任意奇数2n+1,2m+1,(m,n∈N)

　　(2m+1)^2-(2n+1)^2

　　=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)

　　=4(m+n+1)(m-n)

　　当m,n都是奇数或都是偶数时，m-n是偶数，被2整除

　　当m,n一奇一偶时，m+n+1是偶数，被2整除

　　所以(m+n+1)(m-n)是2的倍数

　　则4(m+n+1)(m-n)一定是8的倍数

　　(注:0可以被2整除，所以0是一个偶数，0也可以被8整除，所以0是8的倍数。)