梯度

在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的来自长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧几里得空间Rn到虽全示怀生谈面R的函数的梯度是在Rn某一点最史看棉轻神座于初佳的线性近似。在这观啊善个意义上，梯度是雅360百科可比矩阵的一个特殊情况。 在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者军生静候坚念，对于一个线性函数，也就是线的斜率。用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度，梯度的数值有时也被称为梯度。

• 中文名 梯度
• 外文名 gradient
• 解释 一个曲面沿着给定方向的倾斜程度，梯度的数值有时也被称为梯度。
• 用法 用于斜度
• 学  科 微积分学

定义

　　在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某出自一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧氏空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似。在这个意义上，梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况。

　　在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。

　　梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被称为梯度。

　　一个标量函数的梯度记为：

　　或者

　　表示微分算子乙。

　　在三维直角坐标系中表示为：

梯度

详细介绍

　　设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓的心香此深度、温度或空间，则分别称为速度梯度、浓度梯度、温度梯度或空间梯度。其中温度梯度在直角坐标系下的表达式如右图。

梯度计算公式

　　在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧氏空间Rn到R的氢亮圆服县准函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似。在这个意义上，梯度是雅戈比矩阵的一名消敌命别认料赶研岩个特殊情况。

　　在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。

　　梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被称为梯度。

　　在二元函数的情形，设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数，则对于每一点P(x,y)∈D，都可以定出一个向量

　　(δf/x)*i+(δf/y)*j

　　这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度，记作gradf(x,y)

　　类似的对三元函数也可以定义一个：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δ团践秋板当缩移占完罪士f/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]

　　梯度本意是一个向量（矢量），当某一函数在某点处沿着该来自方向的方向导数取得该点处的最大值，即函数在该点处沿方向变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。