2018年江苏高考数学模拟冲刺试题【含答案】

2018年江苏高考数学模拟冲刺试题【含答案】　

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．函数f（x）=3sinxcosx的最小正周期为　　　　　　．

2．已知复数z=（2+i）i，其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第　　　　　　象限．

3．双曲线的离心率为　　　　　　．

4．在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：

在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为　　　　　　．

5．函数y=ln（x2﹣2）+的定义域为　　　　　　．

6．如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（λ，μ∈R），则 λ+μ=　　　　　　．

7．如图是一个算法流程图，则输出的x的值为　　　　　　．

8．用长度为24的材料围成一个矩形场地，中间有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为　　　　　　．

9．四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=3，PA=，点E为棱CD上一点，则三棱锥E﹣PAB的体积为　　　　　　．

10．已知函数f（x）=，x∈R，则f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是　　　　　　．

11．记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=3，且数列{}也为等差数列，则a11=　　　　　　．

13．已知x＞y＞0，且x+y≤2，则+的最小值为　　　　　　．

14．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）2，（b≠0），不等式f（x）≥mxf′（x）对∀x∈R恒成立，则2m+a﹣b=　　　　　　．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．如图，四边形A A1 C1C为矩形，四边形CC1B1 B为菱形，且平面CC1B1 B⊥A A1 C1C，D，E分别是A1 B1和C1C的中点．求证：（1）BC1⊥平面AB1C；

（2）DE∥平面AB1C．

18．如图所示，某镇有一块空地△OAB，其中OA=3km，OB=3km，∠AOB=90°．当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在△OAN的一周安装防护网．

（1）当AM=km时，求防护网的总长度；

（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使△OMN的面积最小？最小面积是多少？

20．已知数列{an}的前n项和为Sn，设数列{bn}满足bn=2（Sn+1﹣Sn）Sn﹣n（Sn+1+Sn）（n∈N*）．

（1）若数列{an}为等差数列，且bn=0，求数列{an}的通项公式；

（2）若a1=1，a2=3，且数列{a2n﹣1}的，{a2n}都是以2为公比的等比数列，求满足不等式b2n＜b2n﹣1的所有正整数的n集合．

四．【选做题】本题包括21、22、23、24共1小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4-1：几何证明选讲]

21．如图，AB为圆O的切线，A为切点，C为线段AB的中点，过C作圆O的割线CED（E在C，D之间），求证：∠CBE=∠BDE．

[选修4-2：矩阵与变换]

22．已知矩阵A=，A的逆矩阵A﹣1=

（1）求a，b的值；

（2）求A的特征值．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知x，y，z都是正数且xyz=8，求证：（2+x）（2+y）（2+z）≥64．

四、【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

25．某班组织的数学文化节活动中，通过抽奖产生了5名幸运之星．这5名幸运之星可获得A、B两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品，抛掷点数小于3的获得A奖品，抛掷点数不小于3的获得B奖品．

（1）求这5名幸运之星中获得A奖品的人数大于获得B奖品的人数的概率；

（2）设X、Y分别为获得A、B两种奖品的人数，并记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为 x=﹣，过点M（0，﹣2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）．直线l过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N．

（1）求抛物线的方程；

（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．

2018年江苏高考数学模拟冲刺试题答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．函数f（x）=3sinxcosx的最小正周期为　π　．

【考点】三角函数的周期性及其求法．

【分析】先利用二倍角的正弦函数公式化简函数，再利用周期公式，即可求得结论．

【解答】解：由题意，函数f（x）=3sinxcosx=sin2x，

所以可得：T==π．

故答案为：π．

2．已知复数z=（2+i）i，其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第　二　象限．

【考点】复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

【解答】解：复数z=（2+i）i=﹣1+2i，则复数z在复平面上对应的点（﹣1，2）位于第二象限．

故答案为：二．

3．双曲线的离心率为　　．

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】根据双曲线的方程为标准形式，求出a、b、c 的值，即得离心率的值．

【解答】解：双曲线，a=1，b=，

∴c=，

∴双曲线的离心率为e==，

故答案为：．

4．在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：

在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为　0.3　．

【考点】频率分布表．

【分析】根据频率分布表，利用频率=，求出对应的频率即可．

【解答】解：根据频率分布表，得；

在这次考试中成绩在120分以上的频数是

10+2=12；

∴随机抽取一名学生，该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为

=0.3．

故答案为：0.3．

5．函数y=ln（x2﹣2）+的定义域为　（﹣∞，﹣）　．

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求得答案．

【解答】解：由，解得x．

∴函数y=ln（x2﹣2）+的定义域为（﹣∞，﹣）．

故答案为：（﹣∞，﹣）．

6．如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（λ，μ∈R），则 λ+μ=　　．

【考点】平面向量的基本定理及其意义．

【分析】，，可得．由E为线段AO的中点，可得，再利用平面向量基本定理即可得出．

【解答】解：∵，，

∴，

∵E为线段AO的中点，

∴，

∴，2μ=，

解得μ=，

∴λ+μ=．

故答案为：．

7．如图是一个算法流程图，则输出的x的值为　　．

【考点】程序框图．

【分析】模拟执行算法流程，依次写出每次循环得到的x，n的值，当n=6时，满足条件n＞5，退出循环，输出x的值为．

【解答】解：模拟执行算法流程，可得

n=1，x=1

x=，n=2

不满足条件n＞5，x=，n=3

不满足条件n＞5，x=，n=4

不满足条件n＞5，x=，n=5

不满足条件n＞5，x=，n=6

满足条件n＞5，退出循环，输出x的值为．

故答案为：．

8．用长度为24的材料围成一个矩形场地，中间有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为　3　．

【考点】函数模型的选择与应用．

【分析】若设矩形场地的宽为x，则长为，其面积为S=•x，整理得x的二次函数，能求出函数的最值以及对应的x的值．

【解答】解：如图所示，

设矩形场地的宽为x，则长为，其面积为：

S=•x=12x﹣2x2=﹣2（x2﹣6x+9）+18=﹣2（x﹣3）2+18

当x=3时，S有最大值，为18；所以隔墙宽应为3．

故答案为：3．

9．四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=3，PA=，点E为棱CD上一点，则三棱锥E﹣PAB的体积为　　．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】由PA⊥平面ABCD可得VE﹣PAB=VP﹣ABE=．

【解答】解：∵底面ABCD是矩形，E在CD上，

∴S△ABE===3．

∵PA⊥底面ABCD，

∴VE﹣PAB=VP﹣ABE==．

故答案为：．

10．已知函数f（x）=，x∈R，则f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是　（1，2）　．

【考点】其他不等式的解法．

【分析】讨论x的符号，去绝对值，作出函数的图象，由图象可得原不等式或分别解出它们，再求并集即可．

【解答】解：当x≥0时，f（x）=1，

当x＜﹣0时，f（x）==﹣1﹣

作出f（x）的图象，可得f（x）在（﹣∞，0）上递增，

不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）即为，

∴或，

解得≤x＜2或1＜x＜，

即有1＜x＜2．

则解集为（1，2）．

故答案为：（1，2）．

11．记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=3，且数列{}也为等差数列，则a11=　63　．

【考点】等差数列的前n项和．

【分析】设等差数列{an}的公差为d，由a1=3，且数列{}也为等差数列，可得=+，即=+，解出d，即可得出．

【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=3，且数列{}也为等差数列，

∴=+，

∴=+