什么是次边短路 次级短路的定义是什么？

1、次边短路的定义

次边短路（Sub-edge Shortest Path）又称次短路，指的是从一个节点到另一个节点的路径中，除了最短路径之外的所有路径中，长度次小的路径。

简单来说，次边短路就是在所有不同于最短路径的路径中，权值第二小的路径。

2、次边短路的重要作用

次边短路是图论中的一个重要问题，主要应用于以下几个方面：

1）在电信网络规划中，次边短路可以用来消除网络拥挤，提高网络流量的传输速率。

2）在交通运输规划中，次边短路可用于规划辅助道路以缓解主要道路的拥堵程度。

3）在计算机网络中，次边短路可以用于网络的负载均衡。比如将负载分散到次优路径上，可以减少主干线路的负担。

3、求解次边短路的算法

目前，比较常用的求解次边短路的算法有两种：Dijkstra+Heap和Floyd。

Dijkstra+Heap算法是基于Dijkstra算法的改进版本，它能够快速求得次边短路。这个算法的核心是，将每个节点标记为“已处理”或“未处理”，并利用堆数据结构来选取下一个最短路径。当堆为空时算法停止。在这个算法中，我们需要维护一个数组dist，dist[i]表示从源点到点i的最短路长度，另外维护一个数组dist2，dist2[i]表示从源点到点i的次短路长度。算法的时间复杂度为O(n log n)。

Floyd算法是一种动态规划算法，通过多次迭代，求得所有顶点对之间的最短路径和次短路径。在Floyd算法中，需要维护一个二维数组d[i][j]，表示从点i到点j的最短路长度。另外还需要两个二维数组d2和p，d2[i][j]表示从点i到点j的次短路长度，p[i][j]表示从点i到点j的次短路经过的节点。Floyd算法的时间复杂度为O(n^3)。

4、总结

次边短路是从一个节点到另一个节点的路径中，除了最短路径之外的所有路径中，长度次小的路径。它在电信网络、交通运输、计算机网络等领域都有重要的应用。目前比较常用的求解次边短路的算法有Dijkstra+Heap和Floyd，对于不同的应用场景，可以选择适合的算法来解决问题。