什么叫d阶差分 d阶差分的定义及计算方法

1、什么是d阶差分

d阶差分是一个常见的时间序列分析工具，用于研究时间序列数据随时间的变化规律。d阶差分指的是将原始时间序列数据做d次差分，得到的新的时间序列数据。

以一维时间序列y(t)为例，它的d阶差分可以用以下公式表示：

∆d y(t) = ∆d-1 y(t)-∆d-1 y(t-1)，其中d≥1且∆0 y(t) = y(t)

其中的∆d y(t)指的是对时间序列y(t)做d次差分得到的新时间序列。直观地说，d阶差分就是将原有的时间序列数据中相邻的两个数据点连线所形成的折线向下平移d次得到的新的时间序列数据。

2、d阶差分的应用场景

在金融领域，d阶差分常常被用来研究股票价格、指数等的变化规律。因为这些数据往往呈现出一定的周期性，因此需要对其进行差分才能够研究它们的长期变化趋势。

在其他领域中，d阶差分也被广泛应用。例如，在气象学中，d阶差分可以用来研究温度、湿度等气象参数随时间的变化规律；在经济学中，d阶差分可以用来研究GDP、物价等经济指标随时间的变化规律。

3、d阶差分的意义

d阶差分与时间序列的单调性和平稳性息息相关。

当时序数据的单调性不明显时，d阶差分可以让数据集变得更加平缓。此时，可以用ARIMA模型建立原始时间序列数据和其d阶差分之间的关系。

当时序数据不平稳时，也需要对其进行一定的差分预处理。由于非平稳性可能给时间序列建模、甚至实际应用带来困难，常用的预处理方法是d阶差分。因为时间序列的d次差分通常可以将非平稳时间序列转变为平稳时间序列，这样就可以直接对平稳性时间序列进行模型分析和预测。

4、怎样选择d的合适取值

当使用d阶差分进行时间序列的预处理和建模时，需要选择合适的d值以保证预测的准确性。

通常来说，可以通过ADF检验（单位根检验）来选择d值。ADF检验就是把一个问题转化为一个线性回归模型，通过判断残差误差是否为白噪声来判断序列的平稳性。

另外，如果对时间序列观察后发现其呈现周期性，也可以使用周期差分的方式，通过对时间序列做除以固定周期的求余操作来获得新的时间序列。除此之外，还可以通过滤波器等方式对数据进行平滑处理。