欧拉角是一种描述飞行器或其他运动系统朝向的方法，它由三个旋转角度组成，分别是俯仰角、偏航角和翻滚角。俯仰角表示物体前后的倾斜程度，偏航角表示绕着垂直方向的旋转程度，翻滚角则是绕着物体自身的前后轴的旋转程度。欧拉角常被用于飞行和航海等领域中。
然而，在实际应用中，欧拉角也存在一些问题。比如，旋转的顺序不同可能导致结果不同；万向锁问题可能会导致系统不稳定；并且欧拉角描述的旋转范围有限，无法完全覆盖所有情况。
四元数是一种扩展了复数的数学概念，由实部和三个虚部组成。在三维空间中，四元数可以用来描述旋转。它们无须考虑旋转顺序，并且不存在万向锁问题，因此更为稳定可靠。
四元数的乘法运算比欧拉角更加简单，可以轻松实现旋转叠加，这在制作动画和计算机图形学中非常有用。此外，四元数允许连续的1维旋转，覆盖了欧拉角无法描述的所有情况。
虽然四元数比欧拉角更加灵活和可靠，但是在实际运用中，欧拉角也有其优点。比如，欧拉角更容易被人理解和输入，因此它们经常被用在人机交互、数据存储和传输等领域。
为了在四元数和欧拉角之间进行转换，我们需要一些特定的数学公式。这些公式可以通过推导和矩阵运算来得到。其中一个比较流行的公式是ZXY欧拉角转四元数公式，它可以将三个欧拉角转换为对应的四元数。
四元数在计算机图形学、动力学和空间导航等领域中有着广泛的应用。在计算机游戏中，四元数可以用来表示角色的面部表情、动画和姿势。在机器人控制中，四元数则是描述机器人朝向的常用方法之一。此外，四元数还被应用于导航系统、控制系统和自动驾驶汽车等领域。
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