系统的特征方程是什么 求系统的特征方程

1、特征方程的概念

特征方程是指线性时不变系统的传递函数中，化简后得出的以s为未知数的方程。其中，s是一个复变量，表示系统的特性参数。

特征方程具有重要的物理意义，它描述了系统的固有特性，对于分析系统的稳定性和动态特性非常有用。

2、特征方程的求解

对于一个线性时不变系统，可以通过其传递函数求得其特征方程。

具体的求解方法为，将传递函数中的s换成λ，得到一个关于λ的多项式，称为特征多项式。然后，令特征多项式为0，解出λ即可得到特征方程。

需要注意的是，特征方程的解是系统的特征根，也称为极点。特征根的个数等于系统的阶数，它们的位置和分布决定了系统的稳定性和动态特性。

3、特征方程与系统的稳定性

对于一个线性时不变系统，它的稳定性与特征方程的根有关。

若特征方程的所有根的实部均小于零，则系统是渐进稳定的；若特征方程的所有根的实部均小于等于零，则系统是稳定的，但不一定是渐进稳定的；若特征方程存在实部大于零的根，则系统是不稳定的。

4、特征方程与系统的动态特性

对于一个线性时不变系统，它的动态特性与特征方程的根有关。

特征方程的根可以分为实根和共轭复根。实根对应系统的瞬态响应，决定了系统的响应速度；共轭复根对应系统的稳定性和最终稳定状态，决定了系统的振荡性和稳定性。

特别地，若特征方程有重根，则系统的响应会有奇异性，在设计控制系统时需要特别注意。