模数10加权算法为什么是乘1和3 模10加权算法：为何要乘1和3

1、什么是模数10加权算法

模数10加权算法是一种数字处理方法，主要用于校验码的计算。它采用模数10的方式来进行计算，因为数字系统中最常用的进制数是十进制（即0-9），所以模数10的算法是一种十分便捷的加权方法。

2、为什么要采用乘1和3的加权方式

在模数10加权算法中，每个数字依次乘以相应的加权值，相加后再对模数10取模得到校验码。为什么要采用乘1和3的加权方式呢？实际上，这是通过数学方法推导得出的最佳加权方案。

对于一个数字串来说，使用一些加权系数进行相加可以得到一个校验和，校验和可以用来检查数字串是否输入正确。如果采用2和3作为加权系数，那么误差校验率是70%左右，不够准确。而采用1和3作为加权系数，误差校验率可以达到99%左右，因此被广泛应用于银行卡、身份证号等领域。

3、为什么选用1和3这两个数字作为加权系数

为什么要选用1和3这两个数字作为加权系数呢？这涉及到模数10加权算法的本质，也就是为什么我们要采用模数10进行取模。

模数10是一个很特殊的数字，它是个偶数。而采用乘1和3的加权方式时，3是奇数，1是偶数。根据奇偶相乘的规则，偶数乘以偶数得到偶数，奇数乘以奇数得到奇数，而偶数乘以奇数得到偶数。因此，采用乘1和3的加权方式时，得到的加权和就能够被2整除，只需要对10取模，就可以得到正确的校验码。

此外，采用乘1和3的加权方式时，不同加权系数之间的关系恰好符合数学上的等差数列。这就给计算校验和带来了极大的方便，极大地简化了计算过程。

4、模数10加权算法的实现方式

实际上，模数10加权算法的计算过程并不复杂。首先，将待校验的数字串从右向左依次乘以1,3,1,3...，然后将乘积相加，得到总和。最后，对总和对模数10取模，所得的余数就是校验码。例如，身份证号码的最后一位校验码计算方式就是采用模数10加权算法。

以身份证号码为例，假设某人的身份证号码为321281199910108888，最末位为校验码，应该是多少呢？根据模数10加权算法的计算方式，我们可以将这个数字串从右向左依次乘以1,3,1,3...：

8×1 + 8×3 + 0×1 + 1×3 + 0×1 + 9×3 + 9×1 + 1×3 + 8×1 + 2×3 + 1×1 + 8×3 + 2×1 + 3×3

计算结果为110，对10取模得到0，因此最末位的校验码为0，也就是这个身份证号码是合法的。