fft是什么意思 什么是快速傅里叶变换？

1、fft的定义

FFT，即快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform)。是一种重要的信号分析算法，主要用于将一个信号从时域变换到频域，分析其频谱分析图像等数据。

傅里叶变换及其快速算法是数字信号处理、图像处理、计算机视觉、声音处理领域中最基本且应用最广泛的算法之一。它主要是将一个经典的连续时间域信号，变化到频域表述，同时，也可对一个离散时间域信号进行变换。

2、fft的使用场景

FFT广泛应用于信号处理中，比如音频处理，图像处理，通信等领域。在音频方面，音频频谱以及音量分析、降噪等都少不了FFT算法的应用。在图像处理方面，基于FFT算法的频域滤波可用于去噪、锐化、模糊等图像处理，同时，FFT变换后的频域数据可以用于统计图像灰度分布情况和色彩分布情况等。

3、fft的算法过程

FFT算法是基于分治思想，将一个大规模的DFT分解成若干个规模较小的DFT，同时使用递归的方法让其规模不断减少，最终使得FFT运算的效率达到O(nlogn)级别，比直接计算DFT（n^2）的时间效率更高。FFT算法是一个迭代算法，可以通过将输入序列重排列使计算变得相对更加方便。

4、fft的优点和缺点

优点：

1. FFT算法非常高效，因为运算次数少，时间复杂度达到了O(nlogn)级别，而经典DFT要达到O(n^2)的时间复杂度，运算量极大；

2. FFT是高精度运算，可以对信号进行更加高精度的分析，特别是对于频率的高精度处理，以及高精度的数字滤波；

3. FFT在处理图像、信号、音频相关事务时，能够显著地提升处理速度。

缺点：

1. FFT算法对于不同长度的输入序列具有不同的运算效率，因此，对于长度不同的序列，FFT算法的运算效率有所不同；

2. FFT算法需要对输入序列进行排序，增加了运算量，同时序列长度不是2的整数次方时还需要补零操作，增加了运算时间；

3. 对于一些复杂的问题，FFT并不能一步到位解决问题，需要结合其他算法一起运用，这会增加算法的复杂度。