为什么根据开环传递函数求根轨迹 开环传递函数求根轨迹的原理

1、根轨迹是什么

根轨迹是指系统传递函数在复平面上所在的轨迹，它是指示系统稳定性的一种方法。在控制系统中，根轨迹法是一种常见的可视化分析工具，可以用来评价系统的相对稳定性、抗干扰能力和控制品质。

2、为什么要用开环传递函数求根轨迹

在控制系统中，根轨迹法主要应用于分析系统稳定性问题。通过对系统传递函数的极点和零点的分析，可以确定根轨迹的形状和特点。而开环传递函数是反映系统内部特性的参数，它包含了控制器、传感器、执行器等所有组成元素的影响。因此，对于分析系统稳定性而言，使用开环传递函数求根轨迹是非常重要的。

3、开环传递函数如何求根轨迹

开环传递函数的求解过程通常分为以下几个步骤：

（1）确定系统结构以及各个组成元素的传递函数；

（2）对系统各个环节进行串联或并联，得到系统传递函数；

（3）将系统传递函数进行因式分解，求出零点和极点；

（4）在复平面上画出所有极点和零点，根据规定的方向和数量，从原点开始绘制根轨迹。

4、如何分析根轨迹图

根轨迹图中可以得到系统的稳定性、初始响应与收敛速度等的信息。例如：

（1）根轨迹落在左半平面，系统稳定；

（2）当根轨迹以较大的倾斜角穿越虚轴时，系统响应较快；

（3）当根轨迹围绕零点旋转时，系统的阻尼比较小，容易出现震荡；

（4）当两个分枝趋近于融合或两个分枝之间的距离变小时，系统的阻尼比较大。