余3码为什么余3 为什么除4余3？

1、小学奥数里的重复周期

在小学的奥数课上，老师经常会教授一些余数的知识，其中就包括余数为3的情况。

例如：23 ÷ 4 = 5 余 3，29 ÷ 6 = 4 余 5。

老师会告诉我们，这些除法都有一个重复的周期，也就是说，如果把23 ÷ 4 的余数和29 ÷ 6 的余数都列出来，就会发现它们都是以3、7、11……这样的数字循环。

这是因为当我们进行除法计算时，如果除数为4或6，那么被除数每增加4或6，余数就会循环一遍。而余数为3的情况，正好是这些循环中的第一个数字。

2、数学公式的应用

除了小学奥数，这个问题也可以用数学公式来解释。

我们知道，对于任意正整数 n，n 可以表示为 n = 3a + b 的形式，其中 a 和 b 都是整数，且 b 只能是 0、1 或 2。

对 n 模 3 取余，我们得到：n ≡ 3a + b (mod 3)。

由模运算的性质，n 和 3a 对 3 取余时都是 0，所以 n ≡ b (mod 3)。

于是，如果余数为3，那么 n ≡ 3a + 3 (mod 3)，也就是说，n ≡ 0 (mod 3)。

也就是说，如果一个数 n 除以 3 余 3，那么它本身必定是 3 的倍数。

3、三进制的神奇性质

除了数学公式，还可以从三进制角度解释这个问题。

任何一个十进制正整数都可以表示为三进制形式的数。

例如，十进制数 23 可以表示为三进制数 202。

如果一个十进制数除以三余三，那么它的三进制形式末尾必定是 02，也就是说，它可以表示成某个三进制数加上 2 x 3。

而任意一个三进制数加上 2 x 3 后，其末尾数字必定是 2，也就是三进制的 2，即十进制的 2。

因此，如果一个数十进制表示中的末尾为2，那么它除以3余3的情况就会出现。

4、小结

以上三种解释方式，从不同的角度阐释了余数为3为什么会余3这一问题。

在小学奥数中，我们可以发现循环周期的规律。

而数学公式则给出了一种基于模运算的解释方式。

最后，三进制的解释则从进制的角度引出了这个问题。

不同的解释方式虽然有所不同，但都能够帮助我们更好地理解这个问题。