为什么fft 输出的结果最大为31 为何FFT输出结果最大为31

1、FFT（快速傅里叶变换）简介

FFT是一种高效的计算DFT（离散傅里叶变换）的算法，常被用于信号处理和图像处理等领域。它将一个长度为N的复杂序列转换成一个长度为N的复杂序列，包括实部和虚部。FFT算法时间复杂度为O(NlogN)，远低于DFT的O(N^2)复杂度。因此，FFT在数字信号处理领域广泛应用。

2、FFT输出结果的长度

FFT输出结果的长度通常为2的整数幂次方。这是因为FFT算法中使用的是“分治法”的思想，将一个长度为N的序列拆分成两个长度为N/2的子序列，并对这两个子序列进行FFT计算。递归计算到最底层时，子序列长度为1，即只包含一个采样点。此时，FFT输出的结果长度也为1。逐层上升后，FFT输出的结果长度就是子序列长度的2的幂次方。

举例来说，如果采样率是2kHz，采样点数为64，那么FFT输出的结果长度为64。如果采样点数为65，则FFT输出的结果长度为128。如果采样点数为63，则FFT输出的结果长度为32。

3、FFT输出结果长度的上限

FFT输出结果长度上限一般是采样点数的一半。这是由Nyquist-Shannon采样定理所决定的。Nyquist-Shannon采样定理规定：采样频率至少要是信号最高频率的2倍才能恢复出原信号。

对于长度为N的采样点，采样率为fs，通过FFT计算时，最高能够分辨到的频率为fs/2。因此，FFT输出结果长度的上限为N/2。

4、FFT输出结果长度的下限

FFT输出结果长度的下限取决于信号的频率分布和采样率。如果信号频率分布比较集中，那么FFT输出结果长度可以比较小，同时保证对信号频率的分辨率足够高。如果信号频率分布比较分散，那么FFT输出结果的长度则需要相应地增加。

需要注意的是，FFT输出结果长度的下限并不代表采用该长度就可以得到足够准确的频率谱。对于非周期性的信号或者信号不是准确等间隔采样的情况，仍然需要进行数据处理和插值处理，以保证频率分辨率和频率响应的准确性。