零输入响应是一种系统在无外部输入时，基于初始状态下的内部能量自行发生的响应过程。这种响应是物理系统内部已有的初始能量使得系统自发作出的，与外界输入信号不相关，只与系统的内在状态有关。
具体来说，零输入响应可由系统的初始状态进行计算。在电子系统中，初始状态可能是由之前的输入信号所留下的电压或电流状态，而在机械系统中，初始状态可能是系统在静止状态下的位移或速度。
系统的零输入响应可以通过拉氏变换将其转换为频域表达式，进而利用频域分析方法进行计算。拉氏变换的公式为：
对于系统的零输入响应h(t)，其拉氏变换可以表示为：
根据卷积定理，系统的输出响应y(t)可以表示为输入信号x(t)与零状态响应g(t)的卷积形式：
由此可见，若仅考虑零输入响应，则系统的输出响应与输入信号的拉氏变换以及零状态响应都无关，只与零输入响应有关。因此，可根据上述公式将系统的零输入响应计算出来。
在控制系统中，研究系统的零输入响应可以帮助我们了解系统的自然行为，也就是利用系统内部的能量自发地进行响应的过程。这对于掌握系统的稳定性、振荡特性以及动态响应等方面都非常重要。
同时，系统的零输入响应也常常可以被用来描述系统的初始状态，并且在某些控制系统中，如故障诊断系统中，还可以利用系统的零输入响应来诊断系统的异常状态。
总之，零输入响应是指系统在无外部输入时基于初始内部状态自行发生的响应过程，并且可以通过拉氏变换进行计算。研究系统的零输入响应对于掌握系统的稳定性、自然行为以及故障诊断等方面都具有很大的意义。
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