码元为什么是log2N “码元为何为log2N？”

1、信息论中的基本单位

在信息论中，码元是指数字通信中的基本单位，它可以是数字、字母或其他信源产生出来的离散符号，也可以是连续波形通过采样和量化离散化后的信号。

因此，一个码元可以表示为N个二进制位，其中每个二进制位有2种状态（0或1），因此总的状态数为2的N次方，即2的log2N次方。

2、离散信号的处理

在离散信号处理中，常常需要对信号进行调制、编码、解码等操作，这些操作都需要对信号进行离散化处理。其中，对信号进行编码时，需要将信号转化为二进制码元，并且需要确定每个码元所需要的二进制位数。

以ASCII编码为例，它可以表示128种字符，因此每个字符可以用7位二进制码元来表示。所以，在处理ASCII编码时，二进制码元的个数就是log27≈log210=3位。

3、信息传输的信道容量

在信息传输中，信道容量是一个重要的参量，它表示单位时间内可以传输的最大信息量。而信道的容量又与信噪比、信号功率等因素有关。

而对于离散码元的传输，它的信道容量可以表示为C = B × log2M，其中B是信道带宽，M是码元数。因此，对于每个码元，它所需要的二进制位数就是log2M。

4、应用领域的例子

码元为log2N的应用有很多，比如：

在音频编码中，每个采样点需要用一个二进制码元表示，其个数就是采样精度。例如，在CD音频中使用的16位PCM，每个采样点需要用16位二进制码元表示。

在调制中，常用的二进制相移键控（BPSK）和四进制相移键控（QPSK）就是每个码元有1个或2个二进制码元来表示。

在压缩领域中，Huffman编码就是按照每个码元的出现频率来确定对应二进制码元的长度，从而使得压缩后的数据总长度更短。