逻辑运算,是指对命题进行赋值,并通过特定规则进行操作,求出各个命题之间的关系。在数学、哲学和计算机等领域都有广泛的应用。例如,在计算机中,逻辑运算可以用于判断语句是否成立,决定程序执行的流程。
在逻辑运算中,最基本的运算有三个,分别为非、与、或。
非运算,也叫取反运算,是指将命题的真值取反。例如,命题A为真,则非A为假。
非运算的逻辑符号为“¬”,如¬A表示命题A取反。
非运算操作的结果通常用表格的形式表示,真用1表示,假用0表示。例如,非真为假,非假为真,表格如下:
命题 | 非命题 |
---|---|
真(1) | 假(0) |
假(0) | 真(1) |
与运算,是指将两个命题进行逻辑“与”操作。只有当两个命题都为真时,结果才为真,否则为假。例如,若命题A和B均为真,则A与B的结果为真,否则为假。
与运算的逻辑符号为“∧”,如A∧B表示命题A与命题B进行与运算。
与运算操作的结果同样使用表格的形式表示,即只有在两个命题都为真的情况下,结果才为真,表格如下:
命题A | 命题B | 与运算结果 |
---|---|---|
真(1) | 真(1) | 真(1) |
真(1) | 假(0) | 假(0) |
假(0) | 真(1) | 假(0) |
假(0) | 假(0) | 假(0) |
或运算,是指将两个命题进行逻辑“或”操作。只要两个命题中有一个为真,结果就为真。例如,若命题A和B中至少有一个为真,则A或B的结果为真。
或运算的逻辑符号为“∨”,如A∨B表示命题A和命题B进行或运算。
与运算操作的结果同样使用表格的形式表示,即只要两个命题中有一个为真的情况下,结果才为真,表格如下:
命题A | 命题B | 或运算结果 |
---|---|---|
真(1) | 真(1) | 真(1) |
真(1) | 假(0) | 真(1) |
假(0) | 真(1) | 真(1) |
假(0) | 假(0) | 假(0) |