开半平面是什么 “半平面的定义及应用”

1、什么是开半平面

在计算机几何中，半平面指的是一条直线的一侧。将平面分成两个半平面，可以用于很多问题的求解，如求凸包、求交、判断点是否在多边形内等。然而，由于半平面的定义是直线的一侧，因此需要将直线延伸至无穷远，这就是所谓的无穷半平面。而开半平面，就是把直线的一侧限定在一个有限的区域内。

2、开半平面的应用

开半平面可以被用于解决很多几何问题，如求解凸包、求交、判断点是否在多边形内等。还可以用于几何建模，在3D建模中，我们需要对多边形进行剖分，这时候我们可以利用半平面对多边形进行切割。

3、开半平面的实现

在计算机中，我们需要表示一个开半平面。一种常见的表示方法是使用一个向量n和一个实数d来表示开半平面H，其中向量n垂直于H所在的直线，并且H在n的一侧。实数d表示从原点到直线的距离，通过符号确定H在n向量的哪一侧，在n向量的方向上为正，在反方向则为负。

我们还可以使用点向式来表示开半平面，点向式表示直线上的一个点和一个方向向量。在这种表示方式中，半平面的表示是直线上的点和法向量组成的向量对(n,d)。点在半平面内，当且仅当向量点积与d的符号相同。

4、开半平面与凸包的关系

在计算凸包时，我们需要求解半平面交。半平面交指的是多个半平面的交集，实际上就是一个凸多边形。我们可以用开半平面来表示多个半平面，并计算它们的交集，从而得到凸包。

但是，开半平面并不是计算凸包的唯一方法，如果我们使用其他的方法来表示半平面，也可以计算凸包。例如，我们可以使用有向直线来表示半平面，这种表示方法也常用于计算凸包。