butterworth是什么 了解Butterworth滤波器

1、Butterworth的概念

Butterworth滤波器是一类重要的模拟滤波器。与其他传统的滤波器不同，Butterworth滤波器具有平坦的幅频特性和无色彩的相位特性。Butterworth滤波器是一类各向同性滤波器，具有一定的时间域宽度和频率域平滑度。

Butterworth滤波器的特点是在通带和阻带两个频率区间内都没有波纹，并且中心频率处的幅度响应最大，其相位响应为常数。由于这种幅度响应有稳定的通带和阻带幅度和相位响应都是平滑的特性，因此Butterworth滤波器是最常用的滤波器之一。

2、Butterworth的公式

Butterworth滤波器的系数计算涉及到Butterworth多项式。Butterworth多项式是定义在单位圆上的复系数多项式，也称为或叶弗多项式。Butterworth多项式是解析函数，在单位圆上没有极点。

Butterworth滤波器的公式为：

H(s) = 1/(1+s^n/(jω_c)^n)

其中，n是滤波器的阶数，ωc为截止频率，s为拉氏变换的变量。

3、Butterworth的应用

Butterworth滤波器在通信、音频、图像处理和控制系统等领域都有广泛的应用。在音频处理方面，Butterworth滤波器可用于排除杂音、画面平滑处理、去除图像噪点、消除机械振动等。在控制系统中，Butterworth滤波器可用于电子电路、无线电通信等方面，实现滤波、信号调整和信号分析的功能。

Butterworth滤波器还有一个重要的应用就是模拟到数字信号的转换。如在模拟信号采集系统中，模拟信号要被转化为数字信号，通常将模拟信号通入Butterworth滤波器后再进行AD转换，这可以在一定程度上减少噪声和滤波失真。

4、Butterworth与其他滤波器的对比

Butterworth滤波器与其他滤波器相比，优劣各有不同。首先，Butterworth滤波器具有最平坦的通带响应，可以提供最强的信号重建，因此在需要高质量音频信号重建的场合，Butterworth滤波器是首选。而对于需要突出某些频率，或对于非线性相位延迟要求不高的场合，可以优先考虑其他类型的滤波器。

其次，Butterworth滤波器在设计过程中，采用级联形式结构，使滤波器的增益平分，因此产生阶数越大，电路复杂度越高，性能损失也会随之增加。而其他类型的滤波器可以采用平行结构，呈现更好的性能和透明度。