正弦一词最早出现在《周髀算经》中，该书是中国古代数学集大成者《九章算术》的一个附录，约成书于公元前3世纪左右。正弦这个术语是中国古代天文学中用来表示天球上任意一点在视线方向上的正弦值。而在西方，最早使用正弦这个概念的是印度数学家Aryabhata，他在5世纪的《Āryabhaṭīya》中定义了sine如何计算。而在8世纪，伊斯兰数学家Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi在他的《Al-Jabr》一书中也详细讨论了正弦的性质。
正弦指的是一个角度的对边与斜边的比值，即sinθ=OP/H。其中，θ是指角度，OP是指角度对边的长度，H是指角度所在的直角三角形的斜边长度。而正弦的值也可以用单位圆上某一点的纵坐标来表示，即sinθ=y。如果将该点沿着单位圆逆时针旋转θ角度，则该点的纵坐标正好是其在y轴上的投影长度，也即正弦值。
正弦的推导很简单，就是应用三角函数定义中的正弦比定义式 sinθ=opp/hyp，其中opp代表角度的对边，hyp代表角度所在的直角三角形的斜边长度。下图就是一个示例，其中角度为θ，对边为a，斜边为c，邻边为b。
正弦这个名称其实就是对sin这个数学符号的音译，sin在拉丁语中的意思是sinus，而sinus在古代数学中则代表着“弧、皱褶、凹槽”等意思。在《一百二十馀問》中，正弦被翻译成了“沮渠”，而在印度数学家Aryabhata的著作中，则将其翻译为jiva，意为“脉搏”或“生命线”。虽然在不同的语言中可能会对同一个概念有不同的译名，但是数学本质上是一种亘古不变的语言，它超越了语言的障碍。
正弦在数学中有着广泛的应用，它不仅可以帮助我们计算三角形中的角度和边长，还可以用来描述频率、振幅等物理量的变化规律。在现代物理学中，正弦函数也被广泛应用于声波、电磁波、光波等各种波动系统中。在计算机科学中，正弦函数也作为最基本的数学函数之一，被广泛地应用于图像处理、声音合成等领域。
早在公元7世纪，印度数学家Brahmagupta就提出过正弦与余弦之和等于1这个公式。而在17世纪，荷兰数学家Snell的折射定律的发现以及对正弦、余弦函数的研究则为微积分的发展奠定了基础。在更近的年代，正弦函数的研究也被拓展到复数域上，形成了复数正弦函数，这拓展了正弦函数在数学上的应用。
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