差分是什么意思？

1、差分的基本定义

差分指的是将数组中每个元素与其相邻元素之间的差值进行计算，并将结果保存到另一个数组中的操作。

具体地，如果原数组为a，则差分后得到的新数组为d，其中d[i]=a[i]-a[i-1]。

如果需要对差分后的数组进行还原，也就是将其转化为原数组，只需要对差分数组d进行前缀和操作，即可得到原数组a。

2、差分的应用

2.1 数组区间修改

差分的一个重要应用是对数组进行区间修改。如果需要对原数组a[l...r]的每个元素都加上一个常数c，可以将差分数组d中的d[l]加上c，将d[r+1]减去c，然后再对差分数组进行还原，即可得到a[l...r]+c的结果。

2.2 数组区间求和

利用差分数组，可以非常高效地求解子区间[l,r]的和，只需要计算差分数组d[l]+d[l+1]+...+d[r]即可。

3、差分的复杂度分析

对于长度为n的数组，计算差分数组的时间复杂度为O(n)。

对于差分数组d的区间修改或求和操作，只需要计算O(1)次即可。

因此，利用差分技巧，可以将某些O(n)的算法优化至O(1)。