dp和st是什么 DP和ST的定义及区别

1、什么是dp

dp全称为Dynamic Programming，也就是动态规划。它是一种解决问题的思想，是一种将复杂问题分解成小问题，以解决大问题的方法。dp可以用来解决最优化问题，它具有以下特点：

1）最优子结构性质；

2）无后效性；

3）重复子问题性质。

dp一般可以分为四个步骤：

1）定义状态；

2）找出状态转移方程；

3）确定边界条件；

4）按照状态转移方程计算结果。

2、什么是st

st是Segment Tree的缩写，也就是线段树。st是一种树形结构，用于解决区间查询问题，例如区间最大值、区间和等问题。st一般需要满足以下条件：

1）线段树是一棵满二叉树；

2）每个节点对应一个区间；

3）每个节点存储的信息是区间内所有元素的综合。

线段树是一种利用空间来换取时间的方式。通过预处理，st可以在O(logN)的时间复杂度内完成区间查询操作，同时也可以在O(logN)的时间复杂度内修改单个元素的值。

3、dp与st的联系和区别

dp和st都是算法中比较常见的思想，但是它们各自有不同的应用场景。dp一般用于解决最优化问题，而st一般用于解决区间查询问题。它们的联系在于，dp可以利用st实现区间查询和单个元素修改的操作，这是因为线段树恰恰满足了dp问题中的重复子问题性质。

4、dp和st的实际应用举例

dp和st的应用非常广泛，下面以两个具体的例子来介绍：

1）经典dp问题：最长上升子序列（LIS）问题。LIS问题指的是给定一个序列，找到其中最长的上升子序列（即满足a1 < a2 < ... ak 的最大k）。LIS问题可以通过定义一个一维数组，然后利用dp的思想进行求解。

2）对于区间查询，例如区间最大值查询，我们可以利用st来进行优化。具体来说，我们可以维护一个线段树，每个节点存储的信息是该区间内元素的最大值。线段树构建完毕之后，我们可以通过O(logN)的时间复杂度来完成对区间最大值的查询。