DP（dynamic programming）与ST（segment tree）是算法中常见的两种优化算法，不同的应用场景下它们能够高效地解决大量问题。其中DP算法的本质是通过把问题分解成相对简单的子问题来解决，而ST算法的核心在于将一个序列划分成若干个区间，并且用线段树的方式来支持区间操作。
DP算法在很多领域中都有着广泛的应用，例如在网络流、图论、字符串、计算几何、动态规划等领域都有很好的表现。DP算法解决问题的基本步骤是定义状态、找到状态转移方程、确定初始状态和边界条件，最终得到问题的解。与其他算法相比，DP算法在节省重复计算方面有着显著的优势，能够在模拟复杂过程中找到最优解。
例如，最经典的背包问题就是一种DP算法的应用。背包问题给出一个可承受重量的背包和一些物品，要求将物品放入背包，使得装入物品的总价值最大。
ST算法较常见的应用是解决多次询问区间信息的问题。原序列被表示成一个线段树，每个节点内储存的都是该区间的信息；利用线段树，每次查询区间信息的复杂度就被降为了O(logn)。ST算法在解决区间最值、区间和、区间覆盖等问题时表现优异，并且可以进行快速的动态修改。
例如，求解序列中第k个大的数值就是一种ST算法的应用。利用线段树求解过程中，我们可以将序列划分成线段树上的若干个区间，并在每个区间中维护有多少数值小于等于该节点的数；这样，每次询问时，就可以实现区间划分并通过二分查找来确定区间内第k个大的数值所在。
DP算法可以很好地解决一些相对复杂的问题，同时还具有较强的可扩展性和适应性。DP算法的缺点在于，它往往需要大量的额外空间来储存每个状态的结果，并且对边界条件的处理很容易出现错误。此外，DP算法对于不同问题的优化技巧也具有很大的差异性，需要针对不同问题情况采用不同的优化策略。
ST算法在多次查询区间信息的情况下可以大大缩短查询时间，提高处理效率，同时支持动态修改操作。缺点在于，在动态情况下修改序列时，ST算法可能需要对于每个节点重新计算区间信息，从而导致算法复杂度高，效率不佳。
关注微信