为什么浮点数表示的数的范围比定点大 浮点数为何比定点表示范围更大

1、浮点数和定点数的概念

在计算机中，浮点数和定点数都是表示实数的方法，但它们的表示方式有所不同。浮点数是用科学记数法来表示，即采用指数和尾数来表示一个实数，在计算机中，采用二进制作为尾数，采用移位来表示指数。定点数则是用固定的小数点位置来表示一个实数，小数点的位置是固定的，用二进制表示。

2、浮点数具有动态范围

浮点数的动态范围大，可以用相同的位数来表示更大或更小的数。这是因为浮点数的指数部分可以表示正负的指数，可以轻松地表示非常大或非常小的数。例如，单精度浮点数可以表示从1.0 × 10^-38到3.4 × 10^38之间的数，而同样的位数的定点数只能表示从-1.0 × 10^38到1.0 × 10^38之间的数。

这个动态范围的优势在科学计算和大型数据处理中尤其显著，由于需要对非常大或非常小的数进行精确计算，定点数就无法胜任了。

3、浮点数具有更好的精度控制

浮点数具有更好的精度控制，可以非常灵活地选择精度要求。例如，在双精度浮点数中，尾数部分有52位，可以提供非常高的精度。对于需要更高精度的计算，可以选择更高的精度来表示浮点数。而定点数精度是由小数点的位置决定的，无法进行灵活的调整。

4、浮点数储存方式增加了储存上的复杂度

然而，浮点数之所以具有动态范围和更好的精度控制是因为它们增加了储存上的复杂度。浮点数的表示方式中包含了指数和尾数两部分，需要更多的空间来表示一个实数。此外，浮点数的计算也需要更复杂的算法和硬件支持。

另外，浮点数的一些计算需要更多的运算次数或更长的时间，这是因为在指数部分的加减运算中需要进行对阶操作。这些因素使得浮点数在速度和硬件成本方面相比于定点数略有劣势。