相量中乘以j为什么是旋转90 用j乘以相量为何旋转90°

1、复数和相量

复数是数学中的一种扩充，它由实数和虚数两部分组成，可以表示平面直角坐标系中的一个点。而相量也是表示平面向量的一种方法，由大小和方向两部分组成。它们都可以使用复平面来表示。在复平面上，实部表示横坐标，虚部表示纵坐标。

在复数和相量中，j表示单位根，即满足j²=-1的数。它在复平面上表示一个逆时针旋转90°的向量，也就是复平面上沿着正实轴方向旋转90°后的向量。这个向量也可以表示为j=(0,1)。

2、复数中的乘法

复数的乘法运算可以通过乘法分配律计算得出。假设复数z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i，则它们的乘积为：

z₁z₂=(a₁+b₁i)(a₂+b₂i)=a₁a₂+a₁b₂i+b₁a₂i+b₁b₂i²=(a₁a₂-b₁b₂)+(a₁b₂+b₁a₂)i

乘积中的第一项是实部，第二项是虚部，它们分别对应平面向量中的横坐标和纵坐标。

3、相量中乘以j的效果

在相量中，我们可以把一个复数与一个实数相乘来改变它的大小。同样地，我们也可以把一个复数与j相乘来改变它的方向。

假设有一个相量v=(a,b)，则jv=(-b,a)。这个新的相量实部是原相量的虚部取相反数，虚部是原相量的实部。也就是说，jv是v逆时针旋转90°的结果。这个结论可以通过旋转复平面的方法来证明，即把复平面沿着正实轴旋转90°。

4、应用举例

相量中乘以j的效果在电学中有广泛的应用。例如，交流电路中的电阻、电感和电容都有阻抗这个物理量。阻抗是一个复数，表示电路中某一频率下电阻、电感和电容的“综合阻力”。在计算交流电路的运算过程中，我们需要取阻抗的虚部，这相当于把阻抗乘以j。这个操作可以方便地将电路的相位角平移90°，从而简化运算。