什么是零输入响应 零输入响应的定义是什么？

1、零输入响应的定义

对于一个线性时不变系统，如果在输入信号为0的情况下，系统的输出仍然存在，这个响应被称为零输入响应。

如果系统的完整响应可以分为输入响应和零输入响应两部分，而零输入响应是由系统内部因果性质所决定的，与输入信号无关，主要反映了系统内部的能量储存和释放过程。

2、零输入响应的产生原理

当系统存在存储元件时（如电容、电感等），输入信号对系统的响应不仅与当前输入信号相关，还与之前的输入信号有关。当输入信号发生变化时，储存元件内部的能量状态也会随之改变。因此，如果系统有初始能量或初始状态，即使输入信号为0，系统也会产生输出。

此外，也可能存在系统噪声、干扰等非预期的输入信号，这些输入信号并不是系统的应用信号，但仍会引起系统的响应。这些响应同样属于零输入响应。

3、零输入响应的计算方法

零输入响应的计算主要是通过系统的状态方程和零状态响应（即没有初始能量和初始状态的情况下的响应）来得到。通常的计算方法包括：

（1）拉氏变换法：将系统状态方程转换为传递函数，结合输入信号进行拉氏变换，得到输出信号的拉氏变换表达式。再通过反演变换，得到时域下的零输入响应。

（2）卷积法：将输入信号分解为若干个时间段，每个时间段内输入信号为0。对每个时间段，分别计算系统对0输入下的响应，再将这些响应进行卷积运算得到总的零输入响应。

4、零输入响应的应用

零输入响应在信号处理、通信系统、滤波器等方面都有广泛应用，主要是用来实现信号的去噪、抑制等功能。由于零输入响应是由系统内部状态决定的，因此可以通过合理设计系统内部结构和参数，来控制零输入响应的大小和特性，达到优化系统性能的目的。