非最小相位系统为什么用Z=P-2N 为何非最小相位系统中使用Z=P-2N？

什么是最小相位系统？

最小相位系统是指传递函数的极点坐落在左半平面的系统，也就是没有极点位于右半平面的系统。这种系统具有较优的稳定性、收敛速度和抗干扰能力，被广泛应用于控制、通信等领域。

非最小相位系统的特点

与最小相位系统相比，非最小相位系统具有以下特点：

• 系统的极点位于右半平面，使得系统存在振荡和震荡等现象。
• 系统的因果性不强，可能会引起因果反转的问题。
• 系统的传递函数可以有实部为正的零点，导致系统的稳定性受到影响。

为什么用Z=P-2N？

在非最小相位系统的控制中，使用的是反馈控制。反馈控制可以稳定非最小相位系统，但需要满足控制律的稳定性。为了保证控制律的稳定性，需要将非最小相位系统通过预编码转化为最小相位系统，否则会引起振荡等问题。

而这个预编码的方法就是将非最小相位系统的极点全部反转到左半平面，再将传递函数拆成最小相位系统和一个预测器的乘积。其中，预测器的传递函数为正相移系统的传递函数，对应的零点个数为N。而最小相位系统的传递函数是非最小相位系统极点的乘积，对应的极点个数为P。因此，预测器的零点个数为2N（一个为每个非最小相位系统的零点，一个为与每个零点成共轭的一个零点），最小相位系统的极点个数为P。

综上所述，将非最小相位系统转化为最小相位系统和预测器的乘积后，最小相位系统的极点个数为P，预测器的零点个数为2N，因此控制律需要加上Z=P-2N的补偿。