CF里的BIT是什么意思 CF中BIT的含义是什么

CF里的BIT是什么意思

BIT是指"Binary Indexed Tree"，也称为树状数组，是一种对数列进行高效查询及区间修改的数据结构。在CF的题目中，BIT被广泛用于解决与序列相关的问题，是需要掌握的一种重要的算法。

1、BIT的基本概念和实现方法

BIT使用一个数组tree，tree[i]表示的是原序列中[i-lowbit(i)+1, i]这一区间的和，其中lowbit(x)=x&-x，即x的二进制表示中最低位的1所代表的十进制数。例如，lowbit(6)=2，lowbit(8)=8。这个数组tree可以用来快速地维护前缀和，即可以在O(logn)的时间内求出前i项和，也可以在O(logn)的时间内给定一个区间[l, r]，求出区间和。

BIT还可以支持单点修改和区间修改，单点修改只需要更新tree[i]及其祖先节点的值即可，区间修改可以通过将原序列分为两个BIT，一个维护前i项和，一个维护后n-i+1项和，再将两个BIT合并得到新的tree数组。维护两个BIT使得我们可以以logn的时间复杂度更新区间[l, r]。

BIT的实现方法可以有两种：一种是只维护前缀和，一种是同时维护前缀和和差分数组。维护差分数组的方法在处理区间修改时比较方便，但是实现相对来说也更为复杂。

2、常见的BIT应用场景

2.1、单点修改，区间查询

这是BIT的最基础的应用场景，在这个场景下，BIT完美地满足了区间单点查询及区间求和等操作，可以在O(logn)的时间内完成。

2.2、带修区间查询

对于一些需要对序列进行修改的场景，BIT也提供了解决方案。一般情况下，这些操作被称为修改和查询。BIT可以维护另一个数据结构来存储修改的消息，这样不会影响原有的查询操作。例如，在一个有n个数的序列中，进行m次查询和t次修改，可以在O((t+m)logn)的时间内完成所有的操作。

2.3、求逆序对

逆序对是序列中一种常见的用来衡量序列有序程度的指标，可以在O(nlogn)的时间内求出序列中的逆序对数目。

3、CF中需要掌握BIT的原因

在CF的比赛中，出现了大量需要维护序列信息的问题，这时候BIT就可以派上用场了。只要掌握了BIT，就能够较为迅速地解决一些看似很棘手的问题，而且在绝大部分情况下，BIT的复杂度并不会带来过多的负担。因此要想在CF的比赛中获得更好的成绩，掌握BIT是很重要的一步。