1000000000000000为什么是-32768 为什么1000000000000000的二进制是-32768？

1、计算机二进制表示

首先，我们需要了解计算机使用二进制进行运算和存储数据。二进制是一种仅包含0和1的数字系统，它们可以组合成不同的位数表示不同的数字。在计算机中，一个16位的二进制数可以表示 $2^{16}$ 个不同的数字。但是，计算机也支持带符号的二进制数，所以最高位可以表示正负性。

在带符号的二进制中，最左边的一位表示符号位，0表示正数，1表示负数。剩下的位数则表示这个数的绝对值。因此，一个16位带符号的二进制数可以表示 $2^{15}$ 个不同的数字（因为一个数字既可以是正的也可以是负的）。

2、二进制补码表示

在计算机中，负数常常使用二进制的补码表示法。它的定义为将数字 $n$ 的补码表示为 $2^m - n$ ，其中 $m$ 为需要的位数。例如，8位带符号补码使用的位数是8，那么一个-1的补码就是 $2^8 - 1 = 255 - 1 = 254$。

在补码中，最高位是符号位。正数的补码和原码相同，而负数的补码则是将对应的正数的补码按位取反再加1（也就是表示其绝对值的二进制数按位取反再加1）。

3、1000000000000000的二进制表示

现在，我们来看一下，为什么 1000000000000000 的二进制表示是 -32768。由于它是16位二进制数，它的最高位为1，意味着这是一个负数。根据补码的定义，我们可以通过反向计算回去。$2^{16} - 1000000000000000$ 的值为 32768。而 32768 在16位带符号补码中表示的是 -32768。

4、计算机硬件的表示方式

最后，我们还需要了解一下，为什么计算机硬件会选择将 1000000000000000 表示为 -32768。这是因为采用这种方式，可以使计算机中的硬件运算符能够适应多种情况。例如，在CPU中，运算符只需要检查最高位即可判断数字的正负性，而对于加、减、乘、移位等操作，则只需要使用硬件的常规算法，而不需要进行特殊处理。这样，计算机就可以更高效地执行运算。