维也纳拓扑是一种描述材料电子结构的数学工具，它在凝聚态物理领域中有着广泛的应用。维也纳拓扑的核心理论是拓扑量子场论，其研究的是在材料电子中存在的拓扑奇异性质，包括拓扑绝缘体、拓扑超导体和拓扑半金属。
维也纳拓扑依赖于两个概念：哈密顿量和拓扑不变量。哈密顿量描述了物理系统的总能量，它是一个运算符。拓扑不变量则是描述系统在不同拓扑状态之间的区别。维也纳拓扑关心的是材料中的元激发（即激发了电子的粒子），这些元激发可以被看作在材料中传播的波。每一种元激发都有一个能量和动量，且可以用哈密顿量描述。维也纳拓扑研究的问题是，在材料中运动的元激发和它们所能占据的态之间存在什么样的关联，这种关联是否有拓扑性质。
拓扑绝缘体是一种特殊的材料，它具有导体表面和内部之间的局域化电子能级。这种电子能级保护了表面上的电子不受杂质和微观不稳定性的影响，因此在许多应用中可以作为理想的导体。拓扑超导体则是在拓扑绝缘体表面上为材料施加外部影响所形成的一种超导性质，这种超导性质只出现在材料表面。维也纳拓扑研究这些材料的目标在于探究它们之间的相互作用和对物理性质的影响。
拓扑半金属是一种材料，在其中存在两种拓扑性质完全不同的电子激发（称之为Dirac和Weyl费米子）。这些费米子在能量和动量空间中是极度局限的，它们带有强烈的自旋-轨道耦合（SOC）。这种相互作用导致在这些材料中存在Dirac或Weyl点，这些点能够在电子束流中产生特殊的效役（Hall效应），可以被用作新一代能源器件的构建材料。
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