基本割集是什么时候 什么时候使用基本割集

1、什么是基本割集

在图论中，基本割集指的是将图分为两个不相交连通分支的边集，使得这个边集的大小最小。换句话说，基本割集是能够将图分成两个不相交部分的最少的边集。

举个例子，对于下图：

如果要将这个图分成两个不相交的部分，需要删除哪些边呢？可以看出，删除边（4,5）和边（5,6）就可以将图分成两个不相交的部分，即左边的图和右边的图。因此，边（4,5）和边（5,6）就是这个图的基本割集。

2、什么时候使用基本割集

基本割集在图论中有着广泛的应用，最常见的就是在网络流中使用。网络流中的最小割问题，就是寻找一个基本割集，使得源点和汇点不连通，并且这个基本割集的大小最小。

除此之外，在计算图的连通性时，也可以使用基本割集。如果一个图的基本割集大小为1，则说明这个图不连通。如果要将一个连通的图分成多个不相交的部分，则可以利用基本割集来实现。

3、如何求基本割集

求基本割集的方法有多种，但最常见的还是使用最大流最小割定理来进行求解。

根据最大流最小割定理，网络流的最大流等于网络图的最小割。因此，想要求基本割集，可以先使用最大流算法求出网络图的最大流，然后再使用最小割算法求出网络图的最小割，使得源点和汇点不连通，并且这个最小割的大小最小。最后，这个最小割的边集就是这个图的基本割集。

4、基本割集的应用

基本割集在图论中有着广泛的应用，除了上面提到的最小割问题和连通性问题外，还可以用来计算图的割点、割边等属性。

此外，在计算网络的最小成本流问题时，基本割集也经常会被使用。例如，在电力系统中，经常需要计算电路的最小成本流，来确定电网的输电方案。求解最小成本流问题的关键就是求出网络图的最小割，因此基本割集在这里也有着很重要的作用。