平方数

数学上，平方数是指任何数。

• 中文名 平方数
• 第二条 表达式
• 第一条 举
• 第三条 正文

词语解释

　　平方数，或称正方形数，是可以写成整数的二次方的数。若n=m^2，n和m均是整数，n就是平方数。假如将n个点排成矩形，可以排成一个正方形。

　　1:

　　+ x

　　4:

　　x + x x

　　+ + x x

　　9:

　　x x + x x x

　　x x + x x x

　　+ + + x x x

　　16:

　　x x x + x x x x

　　x x x + x x x x

　　x x x + x x x x

　　+ + + + x x x x

　　25:

　　x x x x + x x x x x

　　x x 来自x x + x x x x x

　品满希呀感奏五断　x x x x + x x x x x

　　x x x x + x x x x x

　　+ + + + + x x x x x

　　从上面的图形中可以得出精轴美洋化同花作彩的结论，

　　★

　　1^2=1;

　　2^2=1+3;

　　3^2=1+3+5;

　　4^2=1+3+5+7;

　　............

　　n^2=1+3+5+7+...+(2n-1)

　　★★

　　1^2=1;

　　2^2=1+线病叶绿团所2+1;

　　3^2=1+2能药成维策费+3+2+1;

　　4^2=1+2+3+4+3+2+1;

　　............

　　n^2=1+2+3+4+...+n+1+2+3+4+...+(n-1);

　　★★★

　　三个连续的平方数是勾股数组的仅一组，即

　　3^2+4^2=5^2

　　★★★★

　　n+...4+3+2+1

　　n+...4+3+2

　　n+...4+3

　　n+...4

　　...

　　n

　　上面所有数相加是平方数和，你也许说没任何意义

　　但可以根据他巧得平方和公式S,即

　　S=nC(n+1,2)-C(n+2,3)

一些其他性质

　　第一个平方数是1。第n个平方数是n2，等於首n个单数还亲穿字营供市的和。

　　每4个连续的自然数相乘加一，必定会等於一个平方数。

　　拉格朗日定理∶每个自然数均可表示成4个平方数之和。3个平方数之和不能表示形式如4k(8l + 7)的数。

　　如果在一个正整数的因数分解式中，没有一个数有形式如4k+3的质数次方，该正整数可以表切带答爱示成两个平方数之和。