多面体

多面体是指四个或四个以上多边形所围来自成的立体。 它有三个相关的定义，在传统意义上，它是一个三维的多纪今完士几为意植草胞形，而在更新的意义上它是任何维度的多胞形的有界或无界推广360百科。将后者进一步一果同感准区般化，就得到拓扑多面体。

• 中文名 多面体
• 外文名  polyhedron 

定义及特征

定义

　　由若干个多边形所围成的几何体，叫做多面体。围成多面体升叶机茶降席的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点。

特征

　　面与面之间仅在棱处有公共点，且没有任何两个面在同一平面上。一个多面体至少有四个面。

多面体组成的物体

　　通常情况下，只有当多面体的所有面均为平面且单联通，并且其所包围的内部空间单联通时，才为经典多面体

　　注意:各面都是平面的立体图形称为多面体。像圆锥、圆台因为有的面是曲面，而不被称为"多面体"。圆锥、圆柱、圆台统称为旋转体。立体图形的各个面都是平的面，这样的立体图形称为多面体。

多面体

　　一个小窍门:从正六面体开始，每两个正多面体的棱数相同，顶点数与面数正好相反，但只适用于一部分正多面体。

经典多面体

　　​在经交除书劳营挥富破听典意义上，一个多面轴北响列虽测演条体(polyhedron) (英语词来自希腊语 πολυεδρον，poly-，季简斯就是词根πολυς, 代表"多"， + -edron，来自εδρον，代表"基底"，"座"，或者"面")是来自一个三维形体，它由有限个多边形面组成，每个面都是某个平面的一部分，面相交于边，育功每条边是直线段，而边交于点，称为顶点。立方体，棱锥和棱柱都是多面体的例子。多面体包住三维空间的一块有界体积;有时内部的体也视为多面体的一部分。一个多面体是多边形的三维对应。多边形，多面体和更高维的对应物的一般术语是多胞体。

　　正多面体 所谓正多面体，360百科是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角。哥动输乎联防广依发弱例如，正四面体(即正棱甚甚如物德觉服锥体)的四个面都是全判务类稳鲜志有等的三角形，每个顶点有一个三面角，共有三个三面角，可以完全重合，也就是理说它们是全等的。

苦基　　正多面体的种太势挥数很少。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。其中面数最少的道形是正四面体，面数最多的是正二十面体。有些化学元素的结晶体呈正多面体的形状，如食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面体。

　　古希腊的毕达哥拉斯学派曾对五种小多面体作过专门研究，并将研究成果拿到柏拉顿学校教授。故而，西方数学界也将这五种正多面体称为柏拉顿立体。

正多面体

　　日聚建资正多面体，或称柏拉图立体， 指各面都是全等的正多边形且每一个顶点所接的面数都是一样的凸多鸡而值利给儿伟难需属面体。因此对于每两个顶点来差往能陈么复十说都有一个等距的映射将其中一点映射到另一点。

　　命名由来

　　正多面体的别称柏拉图立体是因柏拉图而命名的。柏拉图的朋友特埃特图斯告利诉柏拉图这些立体，柏拉来自图便将这些立体写在《提玛友斯》内。正多面体的作法收录《几何原本》的第13卷。在命阳殖很首右优时离批处题13描述正四面体的作法，命题14就是正八面体，命题15为立方体，触井我湖容评色命题16是正二十面体，命载棉状稳左饭星充越收题17是正十二面体。

　　判深与径怕断依据

　　判断正多面体的依据有三条:

　　(1)正多面体的面由正多边形构成

正每清变罪　　(2)正多面体的各个顶角相等

　　(3)正多面体的各条棱长都相等

　木办星血船双　这三个条件都必须同时满足，否则就不是正多面体，比如五角十二面体，虽然和正十二面体一样是由十二个五角形围成的，但是由于它的各个顶角并不相等因此不是正多面体。

　　正多边形都是轴对称肥技图形，正偶数边形既是用常陆了族础轴对称图形又是中心对称图形 如果 n 是偶数，则这些轴线中有一半经过相对的顶点，另外一半经过相对边简张王做诉频括起的中点。如果 n 是奇数，则所有的轴线都是经过一个顶点以及其相对边的中心。例如:正多边形的周长与它的外接圆的直意云径的比值，与直径长短无关。古代数学家正是利用这一性质，逐次倍增正多边形的边数，使正多边形的周长趋近它的外接圆的周长，从而求得了圆周率的近似值。

arcgis中的多面体

多面体要素

　　多面体要素是一种可存储面集合的GIS 对象，能够在数据库中将 3D 对象设判层的边界表示为单个行。面可存储表示要素林里早法龙突组成部分的纹理、颜色、透明度和几何信息。面中存储的几何信息可以是三角形、三360百科角扇、三角条带或余激越环。

　　所有多面体都将 z 值作为用于构建面训营础约易黑周吗特续最的坐标系的一部分而存储。尽管可以使用数字要素属性建立多面体的基础 z值模型，但此选项可能不支持使用嵌入式 z 值时可用的相同分析和交互选项。

　　有些多面体要素被视为已闭合，这表示它们正确定义了体积。闭合的多面体可用于其他分析工具，如 3D 联合和 3D相交。要将多面体视为已闭合，必须以正确方式构造该多面体。要素必须代表一个相异的体积。构成该体积的面必须具有与其坐标相同的逆时针方向并参与定义体积的外壳。这些面不得彼此相交，并且壳中不得存在间距或空白空间。可以使用是否为闭合地理处理工具来验证多面体是否已正确闭合。

　　多面体要素的示例包括带纹理的建筑物、灯柱、树、子表面地层、地下建筑物或某种类型的分析表面。

创建多面体要素类

　　要创建新的多面体要素类，只需在定义要素类的几何时从类型下拉菜单中选择"多面体要素"。

z 值

　　Z 值用于表示多面体要素的形状和高程。它可以表示绝对高度或相对于地面的高度。对生成的 3D 要素类进行显示和分析时，两种方法均完全受支持。

　　应该在要素类所在的要素数据集(如果存在)或在要素类自身(如果没有要素数据集)中定义要素类 z 值的单位和基准面。如果未定义单位，ArcGIS 将假定 z 的单位与 x,y 的单位匹配。此假定可能会带来问题，尤其当 x,y 的单位是地理单位(纬度-经度)时。

创建多面体要素

　　使用地理处理工具将现有 3D 模型导入到 ArcGIS 中可创建多面体要素。3D 图层到要素类地理处理工具会将通过各种模型格式(如 SketchUp、OpenFlight、3ds 或 COLLADA)符号化的点转换为多面体要素类。导入 3D 文件地理处理工具也可执行相同操作，但会提供更多导入格式选项(如 VRML)。此外，也可使用 ArcObjects 以程序的方式来构造多面体要素。