在数学中，多重线性代数推广了线性代数的方法。和线性代数一样也是建立在向量的概念上，发展了向量空间的理市球乡候论。在应用上，出现了许多来自类型的张量。该理论全面囊括了一系列空间以及它们之间的关系。
这个学科本身有许多不同的起源可以追溯到十九世纪的数学，但是称之为张量分析，或张量计算或张量场。张量在微分继菜哪虽沿种自金行占分几何、广义相对论以及许多应用数学分支中的应用发展起来。大约在20世纪中叶，张量的研究转向抽象。布尔巴基学派的专著《多重线性代数》特别流行;事实上，也许"多重线性代数"便是由此发明的。
原因之一是当时在同调代数这个新领域的应用。20世纪40年代代数拓袁转门该伯龙毛欢乐赶怕扑的发展给纯代数方式处理张量积注入了新的活力。两个空间的积同来自调群的计算涉及到张量积;但是只在最简单的情形，比如环面是直接算出来的(参见万有系数定理)。细微的拓扑现象要求一种更好的概念;从技术上说，需要定义Tor函子。该材料组织得很广泛，包括追溯到赫尔曼·格拉斯曼的想法，从微分形式理论导致了德拉条印脸扬粒台临按姆上同调中的想法，以及一些更初等的想法比如楔积(推广了叉积)。
布尔巴基将结论以相当苛刻曲了古秋的方式，完全拒绝向量分析中一种处理方式(四元数方法，即，在一般情形，和李群的关系)。他们转而应用一360百科种利用范畴论的新方式，从李群处理方式的观点来看是一种独立关钢的方法。由于这导致了一种更清晰的处理方式，它们可能在斤尽吧息话总纯数学术语中没有对应物。(严格地说，涉及到泛性质方式;这似乎比范畴论更一般，而这两个交替方式的关系也在同一时间被理清了。)
多重线性代数相关书籍 事实上他们所做的是入准确的解释了"张量空间"是将多重线性问题简化为线性问题的建构。这种纯代数挑战没有提供几何直观。
将问题重新表述成多重线性代数术语是有好处的，这里有清楚的和良定义的"最好解":解的限制恰罗翻够走斗征左好是你事实上所需要的。一般没有必要引入任何特随并盐妒殊的构造，几何概念或依赖于坐标系。在范畴理论术语中，一切都是完全自然的。
原则毫胜切什序在婷华升赵上抽象方法可以重新获得通过古典方法得到的一切。在实践中可能并不简单。另一方面，"自然"这一概念和广义相对论中的广义协变性原理一致。后者处理张量场(流形上逐点变化的张量)，但是协变性断言张量语言对广义相对论的恰当表述是不可缺少的。
多重线性代数相关书宜种宣刘完际有切述籍 几十年以后，来自范畴论中相当抽象观点与20世纪围费化济形步功艺30年代赫尔曼·外尔(在背门记导他有名的和非常难的著作《经典群》)发展的方法密切相关。在某种方式上，这使理论成为一个圆圈，再次连接了新旧两种观点。
本文中所涉及到的来自题材远少于当前的发展，下面是360百科与之密切相关的一些条目:
对偶空间双线性算子内积多重线性映射行列式克莱姆法则张量的内蕴定义克罗内克函数张量缩并混合型张量列维-奇维塔符号张量代数，自由代数对称代数，对称幂外代数外导数爱因斯坦记号对称张量度量张量 更多参见:张量理论术语
多重线性代数以多种不同的形态出现在应用中:
张量的古典处理方法并矢张量狄拉克符号几何代数Cliffor米绝轮事功d代数伪纯量伪向量旋量外积超复数
关注微信