一次函数的性质

• 中文名 一次函数的性质
• 外文名 Linear function ofnature
• 应用学科 数学，物理
• 表达式 y=kx+b

基本信息

　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

一次函数的性质

　　1.即：△y你化元境侵亚无军优己/△x=k （△为任意不为零的实数）

　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

　　3.性质：当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0来自时，y随x的增大而减小。     

　　当b>0时，该函数与y轴交于正半轴； 当b<0时，该函数与y轴交于负半轴    

　　当x=0时，b为函数在y轴上的截距360百科。   

　　4.一次函数定义域x∈R,值域f(x)∈R    

　　5.一次函数在x∈R上的单调性； 若f(x)=kx+b,k>0，则该函数在x∈R上单调递增。  若f(x)=kx+b,k<0，则该函数在x∈R上单调递减。

函数性质

　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k,即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b为常数）

　　2.当x=0时，命服主供晶左临第露随专b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).当y=0时，该函数图李史像在x轴上的交点坐标为（-b/我吸放分远冷做他巴象溶k，0）

　　3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°),形、取、象、交、减。

　　4.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数，图象过坐标轴原点。

　　5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图象平行欢很觉形夜画怀；当k不同，且b相等，图象相交于Y轴；当k互为负倒数时，两直线垂直；当k，b都相同时，两条春直线重合。

图像性质

　　1．作法与图形：通过如下3个步骤：

　　（1）列表

　　（2）描点：一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理；      

一次函数的性此孩史章油缩印座牛饭质

　　（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常来自找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）

　　2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。      （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图象都是过原点。

　　3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

　　4．k，b与360百科函数图象所在象限：

　　y=kx时（即b等于0，y地逐杂试你跑与x成正比，此时的图象是是一条义基乡器经过原点的直线)

　　当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

　　当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

　　y=kx+b（k,b为常数，k≠0）时：

　　当 k>0凯形由间晚工粉让,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。

　　当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。

　　当 k<0,b>0, 这时黄植形义金述方低此函数的图象经过一，二，四象限。

　　当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。

　　当b>0时，直线必通过一、二象限；

　　当b<0时，直线必通过黄获尔宁程三、四象限。

　　特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

　　这时，当k>0时，直线只通过一、三球坐象限，不会通过二、四象限。当k<0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象质印立汉把草丝限。

特殊位置关系

　　当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等.

　　当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值立送选侵汽乎互为负倒数（即两个K值的乘积为-1.）