向量积，也被称为叉积（即交叉乘积）、外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直。
两个向量来自a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。叉积可以定义为：
向量积 在这里θ表示a和b之间的角度（0°≤θ≤180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。而n是一个与a、b所360百科在平面均垂直的单位矢量。
这个定义有个问题，就是同时有两个单位向量都垂直于a和b：若n满足垂直的条件，那么-n也满足。
“洲初刚保补正确”的向量由向量空间的方向确定，即按照给定直角坐标系(i, j, k)的左右手定则。若 (i, j, k)满足右小吸资制茶素留响手定则，则 (a, b, a×b只)也满足右手定则；或者两者同时满足左手定则。
一个简单的确定满足“右手定则”的结旧论绿空果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度至然明止顶依帝超皇的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。由于向量的叉积由坐标系确定，所以其结果被称为伪向量。
叉积的长度 |a振片武× b| 可以解释成以 a和b 为边的平行四边形的面积。
混合积 [a b c] 商二图字胶川它= ( a× b )·c 可以得到以 a，b，c为棱的平行六面体的体积。
反交换律：
a ×b= -b 热陆走控干特约门苏× a
加法的分配律：
a × (b+c) = a×b+ a× c
与标量乘法兼容：
(ra) × b=a× (rb) = r(a × b)
不满足结合律，但满足 雅可比恒等式：
a× (b × c) + b × (c× a) + c × (a× b) = 0
分配律，线性和与雅可比恒等式分别表明：具有向量加法和叉积的 R3 构成了一个李代数。
两个非零向量 a 和 b 平行，当且仅当 a × b= 0
这是一个著名的公式，而且非常有用：
(a× b) ×c = b(a·c) - a(b·c)
a× (b ×c) = b(a·c) - c(a·b),
证明过程如下：
二重向量叉乘证明 二重向量叉乘化简公式及证明可以简单地记成“BAC - CAB”。这个公式在物理上简化向量运算非常有效。需要注意的是，这个公式对微分算子不成立。
这里给出一个和梯度相关的一个情形：
这是一个霍奇拉普拉斯算子的霍奇分解 的特调尽帝更表宗定上我殊情形。
另一个有用的拉格朗日恒等式是：
余支向酸足兰跳树在爱 这是一个在四元数代数中范数乘法 | vw | = | v | | w | 的特殊明国究别希大顺律赶原情形。
给定既音精求只直角坐标系的单位向量 i，j，k满足下列等式：
i ×j=k；
j ×k = i ；
k ×i =j ；
通过这些规则，两个向量的叉积的坐标可以方便地计算出来，不需要考虑任何角度：设
a = [a1, a2, a3] =a1 i+ a2j+ a3k
b= [b1,b2,由关自应片她探皮手b3]=b1i+ b2j+ b3k ;
则
a × b= [a2b3-a3b2,a3b1-a1b3, a1b2-a2b1]
上述等式可以写成矩阵的行列式的形式：
叉积也可以用四元数来表示。注意到上述 i，j，k 之间的叉积满足四元数的乘法。一般而言，若将向量 [a1, a2, a3] 表示成四元数 a1i + a2j + a3k，两个向量的叉积可以这样计算：计算两剂帮停编苗业艺胶协轮告个四元数的乘积得到一个四植执究临面项元数，并将这个四元数的实部去掉，即为结果。更多关于四元数乘法，向量运算及其几何意义请参见四元数与空间旋转。
高维情形
七维向量的叉造火终导轴的鲁外家言积可以通过八元数得到，与上握如述的四元数方法相同。
七维叉积具有与三维叉积相诉江问解似的性质：
双线性性：
x × (ay + bz) = ax × y + bx × z
(ay + bz) × x = ay × x + bz × x.
反交换律：
x × y + y × x = 0
同时与 x 和 y 垂直：
x · (x × y) = y · (x × y) = 0
拉格朗日恒等式
|x × y|2 = |x|2 |y|2 - (x · y)2.
不同于三维情形，它并不满足雅可比恒等式：
x × (y × z) + y × (z × x) + z × (x × y) ≠ 0
在物理学光学和计算机图形学中，纸买上课罗叉积被用于求物体光照相关问题。
求解光照的来自核心在于求出物体表面法线，而叉积运算保证了只要已知物体表面的两个非平行矢量(或者不在同一直线的三个点)，就可依靠叉积求得法线。
向量积:在三360百科维坐标系中，从坐标原点O沿X轴取向量OA=a，沿Y轴取向量OB=b.从原点OC垂直与OAB平面,其向量积OC伟好=a*b，其方向由右手法则确定右手拇指指向OA，食指指向OB，中指指向OC。因此可以断定OC向量积固婷误行级岁把安层是作用于OAB平面上的，而单一力距只垂直一轴作杠杆转动。
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