尺规作图不能问题就是不可能用尺规作图完成的作图问题。这其中最著名的是被称为几何三大问题的古典难题:三等分角问题:三等分一个任意角;倍立方问题:作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍;化圆为方问题:作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积。在240做应胞态0年前的古希腊已提出这些问题，直至1837年，法国数学家万芝尔才首先证明"三等分角"和"倍立方"为尺规作图不能罗设问题。1882年德国数学家林德曼证明π是但构要经边超越数后，"化来自圆为方"也被证明为尺规360百科作图不能问题。
人们用尺规解几何三大作图题屡遭失败之后，一方面是从反面怀疑它是否可作;另一方面就很自然地考虑，假如跳出尺规作图的框框，也就是不限用尺规，而是借助于另外一些曲线，或者借助于尺规以外的一些工具，是不是可解决这些问题呢?
人们发现，一旦跳出了来自尺规作图的框框，问题的解决将是轻而易举的.这方面的支厚镇破利经的当工作已经有许多人做过，而360百科且取得了不少成就，下面的词条内容就择要介绍一二.
★作法一尼科梅德斯(Nicomedes，公元前250年左右)方法
对于已知锐角∠O，在角的一边上取任意点B，作OB的垂线，交∠O的另变从完夜底字奏下一边于点A.以O为定点，BA为定直线，2OA为定长旧社较种，作出蚌线的右支C.从点A作BA的垂线，和蚌线C相交于点S，那么∠BOS=1/3∠BOA
★作法二
帕斯卡(Pascal，B.1623-1662)的方法
对于∠AOB，在其王啊重面鲁济盾队都一边上取任意长OA做半径，以点O为圆心作一圆(图12).延长AO，和圆O交于点C.以圆O为定圆，以C为定点，以定圆O的半径伤为定长，作一蚶线和角的另一边OB相交于点E.连结CE，过点O作OS∥CE，院林兰那么∠BOS=1/3∠BO汽A
★作法三
达统失陈验帕普斯(Pappus，约公元320年)方法
对于∠A概阶深积味节OB，在它的两边上截取OA=O划那威治数扬型许旧理B.连结AB并三等分，设两分点分别为C和D.以点C为中心，点A、D分别为顶点，作离心率e=√2的双曲线.以点O为圆心，OB为半径作弧，交双曲线于点S.则∠BOS=1/3∠BOA
★作法四
玫瑰线方法
交∠AO传互升波走B的两边于点A和B，分别以O和A为圆心，a为半径画弧，两弧交于点S，则有∠BOS=1/3∠BOA
★作法一倍立方问题
柏拉图战百立临(Plato，公元前427-347年)的方法:作两条互相垂直的直线，两直线交于点O，在一条直线上截取OA=a，在另一条直线上截取O阶掌科齐溶措假密季B=2a，这里a为已知立方体的棱长.在这两条直线上分别取点C、D，使∠ACD=∠BDC=90°(这只要移动两根直角尺，使州回过确帮但千有迅象束一个角尺的边缘通过点A胞府用齐愿玉露，另一个角尺的边缘通过点B互，并使两直角尺的另一边重合，直角顶点分别在两直线上，这时两直角尺的直角顶点即为点C、D).线段OC之长即为所求立方体的一边。
★作她哥怀刑鱼本业源盾积法二
门纳马斯(Menaechmus，约公元前375-325年)方法:从a∶x=x∶y=y∶2a可得
y2=2ax，x2=ay.所以，在直角坐标平面上画出上述两个二次方程所对应的两条抛物线(图16).这两条抛物线交于O、A两点，那么点A在x轴上的投影到原点的距离，就是所求的立方体的棱长。
★作法三
阿波罗尼(Apollonius de Perge，约公元前260-200年)方法:作一矩形ABCD，这里AB=a、AD=2a.以此矩形对角线交点G为圆心，以适当长度为半径作圆，与AB、AD之延长线分别交于E、F，使E、C、F三点共线，则AB∶DF=DF∶BE=BE∶AD，线段DF之长即为所求立方体的棱长。
★作法:对于已知圆O，化圆为方问题
作出它在第一象限的圆积线①l.连结这一圆积线的两个端点B、F，过点B引BF的垂线BG，交x轴于G.在OA上取一点H，使HA=1/2GO.以H为圆心，HG为半径画弧，交y轴于点K.则以OK为一边的正方形，即为所求作的与圆O等积的正方形。
我们可以看出，几何三大问题如果不限制作图工具，便很容易解决.从历史上看，好些数学结果是为解决三大问题而得出的副产品，特别是开创了对圆锥曲线的研究，发现了一批著名的曲线，等等.不仅如此，三大问题还和近代的方程论、群论等数学分支发生了关系.
阿纳克萨戈勒斯是古希腊著来自名学者,在天文学中,他曾因解释日,月食的成因而闻名遐迩,并且认识到月球自身并不发光.正是他出色的研究成果给他带来了不幸,在他大约50岁的时候,横祸从天而降,蒙受了冤狱之苦.灾难的起因是他认为太阳是一块炽热的石头.由于当时的宗教早已一聚补七营能料口咬定太阳是神灵,而这位晚续同数学者却无视宗教的权威,说太阳是一块石头,因而被投入监狱。
尽管被360百科囚禁的时间并不太长,可是,在被囚禁的日子里冤屈,苦闷,无聊实在让人度日如年.在阴暗,潮湿的牢房里,阿纳克萨戈派胞升伤勒斯看不到外面的朝霞暮霭,每天只有不长时间,阳光能穿过牢房那狭小的方形窗户进入室内.每当阳光进入囚室,在墙壁上撒下丝风大地架证十样象接假一片光亮时,总会引起作为学者的他的种种联想。
有一天,他在凝视圆圆的太阳赏赐给他的方形的光亮时,他那习惯于思索的头脑突发奇想:能不能(仅用直尺和圆规)作一个正方形,使其面积校宗知亮头婷控误抓输效与一个已知圆的面积恰好相等呢 就这样,一道世界名题--"化圆为方"问题诞生了,它与"立方倍执失委鲁行积"问题,"三等分任意角"问题一起被后人称作古希腊几何作图三大难题. 阿纳克萨戈勒斯法却里还争振船想到化圆为方问题之后非常兴奋,因为他身边没有书籍,没有笔,很难研究别的问题,而这个问题却不同,只要用草棍在地上画就行了，草棍在牢房里有的是。
他在进入高墙之前做梦也没有想到,在他最痛苦的时候,是数学排除了他的几分烦恼。
不过，他一生也未能解决他提出的这个问题。
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