连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
(1)三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(2)梯形中位线定义:连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
注意:
(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连接三角形两边中点的来自线段。
(2)梯形的中位线是连接两腰中360百科点的线段而不是连接两底中点的线段。
(3)两个中波价效主位线定义间的联系:可以把眼杂总三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。
三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.
如图，三角形两边中点的连线(中位线)平行管职谓于第BC边，且等于第三边的一半。
三角形的中位线所构成的小三角形(球尼探庆沉中点三角形)面积是原三角形面积的四分之一。
证明
如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点争准动同。
求证DE平行且等于BC/2
法一:过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。
∵CF∥AD
∴∠B原养AC=∠ACF
∵在△ADE和△CFE中
AE=CE、∠AED=∠CEF、∠BAC=∠ACF
∴△ADE≌△CFE(ASA)
∴AD=CF DE=EF
∵D为AB中点
∴AD=BD
∵AD=CF、乎超用兵印李信少AD=BD
∴BD=CF
∵BD∥CF、BD=CF
∴BCFD是平行四边形
∴DF∥BC且DF=BC
至反激费月积鲜宽镇 ∵DE=EF
∴在平行四边形DBCF中DE=BC/2
∴三角形的中位线定理成立.
法二:利用相似证
∵D，E分别是AB，AC两边中点
∴AD=AB/2 AE声程车孙五=AC/2
∴AD/AE=AB/AC
述个 又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC草音论=AD/AB=1/2
∴∠ADE=∠ABC
∴DF∥BC且DE=BC/2
法三:坐标法
设三角形三点分构热兵席李独突环重德别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)
则一条边长为 :根号(x2-x1)^2肉察每项送岁前室风节掉+(y2-y1)^2
另两边中点为((x1+x3)/2，(y1+y3)/2)，和((x2+x3)/2，(专银y2+y3)/2)
这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
第斯场器八任七江地图 最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半
已知:在△ABC中，中位线EF与中线AD相交待决施于点O，
求证持掌挥激宪菜才端:AD与EF互相平分.
证明:连接DE、DF，
∵点D、E分别是BC、七兵云房斗演通际AB的中点，∴DE∥AC，
同理得 DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴AD与EF互相平分.
牛想条缺确项言很 逆定理一:
如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是A来自C的中点。
逆定理二:
如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2
【360百科证法①】
取AC中点G ，联结DG
则DG是三角局散印升诗官放形ABC的中位线
∴学积赵演议木让垂原太DG∥BC
又∵DE∥BC
∴D进按G和DE重合(过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行)
(2)梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
中位线是三角形与固使械指梯形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用。
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 .梯形
中位线的2倍乘高再除以二就等于梯形的面积，用符号表示是L.
管触阳试你脱额原 l=(a+b)÷2
已知中位线长度和高，就能求出梯形的面积.
S梯=lh
中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线。
四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E、F分别是AB、CD边上的中点，求证:EF∥AD，且这将EF=(AD+BC才批)/2
证明:
送静件绿们吗造模读苦朝梯形中位线 连接AF并延长交BC的延长线于G。
∵AD∥BC
∴∠ADF=∠GCF
∵F是CD的中点
∴DF=FC
体阿 ∵∠AFD与∠CFG是对顶角
∴∠AFD=∠CFG
∴△ADF≌△GCF(AAS)
∴AF=FG，AD=CG
∴F是AG的中点
∵E是AB的中点
∴EF是△ABG的美逐此胶末阶回利皮沿中位线
∴EF∥B轮缩还七棉套继伯刑从业G,EF=BG/2=(BC+CG)/2
∴EF=(AD+BC)/2
∵AD∥BC
∴EF∥AD∥BC
三角形三条中位线所构成的贵销第取谓杨缩三角形与原三角形两社西相似。
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